Question

Una pieza de plata de 1.3 kg es calentada a 650℃ y luego colocada en un recipiente de aluminio de 4.5 kg que contiene 6.2 kg de agua que está inicialmente a 20℃. El calor específico de la plata es de 236 J/kg∙K, el del aluminio 900 J/kg∙K, y el del agua 3.9 kJ/kg∙K. ¿Cuál es la temperatura cuando se alcanza el equilibrio térmico? ¿Cuánto calor perdió la plata? ¿Cuánto calor ganó el aluminio? ¿Cuánto calor ganó el agua?

Answer 1

Cuando el sistema alcanza el equilibrio térmico su temperatura es de 26,8°C, en el proceso la plata cede 191kJ de calor de los cuales 27,5kJ son transferidos al recipiente de aluminio y 164kJ son transferidos al agua.

Explicación:

Vamos a plantear la ecuación calorimétrica suponiendo que tanto el agua como el recipiente de aluminio inician a 20°C, tenemos:

$C_{Ag}M_{Ag}(T_{f}-T_{iAg})+C_{Al}M_{Al}(T_f-T_{iAl})+C_{H_2O}M_{H_2O}(T_f-T_{iH2O})=0$

Hay que aclarar que esta ecuación no contempla el porcentaje de agua que pasará al estado gaseoso ni la disipación de calor. Si reordenamos los términos queda:

$C_{Ag}M_{Ag}(T_{f}-T_{iAg})+C_{Al}M_{Al}(T_f-T_{iAl})+C_{H_2O}M_{H_2O}(T_f-T_{iH2O})=0\\\\T_{f}(C_{Ag}M_{Ag}+C_{Al}M_{Al}+C_{H_2O}M_{H_2O})-C_{Ag}M_{Ag}T_{iAg}-C_{Al}M_{Al}T_{iAl}-C_{H_2O}M_{H_2O}T_{iH2O}=0$

Aquí despejamos la temperatura final y queda:

$T_{f}=\frac{C_{Ag}M_{Ag}T_{iAg}+C_{Al}M_{Al}T_{iAl}+C_{H_2O}M_{H_2O}T_{iH2O}}{C_{Ag}M_{Ag}+C_{Al}M_{Al}+C_{H_2O}M_{H_2O}}$

Reemplazando valores queda:

$C_{Ag}=236\frac{J}{kg\°C}\\M_{Ag}=1,3kg\\T_{iAg}=650\°C\\C_{Al}=900\frac{J}{kg\°C}\\M_{Al}=4,5kg\\T_{iAl}=T_{iH_2O}=20\°C\\C_{H_2O}=3900\frac{J}{kg\°C}\\M_{H_2O}=6,2kg\\\\T_{f}=\frac{236.1,3.650+900.4,5.20+3900.6,2.20}{236.1,3+900.4,5+3900.6,2}\\\\T_{f}=26,8\°C$

A esa temperatura finaliza el sistema una vez completada la transferencia de calor. En cuanto al calor transferido, la plata perdió:

$Q_{Ag}=C_{Ag}=M_{Ag}.C_{Ag}.(T_i-T_f)=236\frac{J}{kg\°C}.1,3kg(650\°C-26,8\°C)\\\\Q_{Ag}=191kJ$

Esta cantidad de calor se repartió entre el agua y el aluminio:

$Q_{Al}=C_{Al}M_{Al}(T_f-T_i)=900\frac{J}{kg\°C}.4,5kg(26,8\°C-20\°C)=27,5kJ$

$Q_{H_2O}=C_{H_2O}.M_{H_2O}(T_f-T_i)=3900\frac{J}{kg\°C}.6,2kg.(26,8\°C-20\°C)=164kJ$