Question

Una calle mide 12 m de ancho. Desde el punto medio de la misma se observan los aleros de sendos edificios de alturas H y h bajo ángulo 2β y β, respectivamente.
En el caso de que los ángulos sean 60º y 30º, calcula H y h. Encuentra la relación general que liga a las alturas H y h, y comprueba que las alturas calculadas anteriormente verifican la relación general.

Answer 1

La altura H es 6√3 metros y h es 2√3 metros y la relación entre las alturas es r = 3.

Explicación paso a paso:

Datos;

Calle: 12 m ancho

punto medio: 6 m

dos edificios = H y h de altura

ángulos = 2β y β = 60° y 30°

La suma de los ángulos internos de cualquier triángulo es igual a 180°.

180° = 60° + 90° +α

Despejar α;

α = 180°- 60° - 90°

α = 30°

Aplicar teorema del seno;

H/sen(60°) = 6/sen(30°)

Despejar H;

H = 6 sen(60°)/sen(30°)

H = 6√3 = 10.39 m

180° = 30° +90° + Ф

Despajar Ф;

Ф = 180° - 90° - 30°

Ф = 60°

Aplicar teorema del seno;

h/sen(30°) = 6/sen(60°)

Despejar H;

h = 6 sen(30°)/sen(60°)

h = 2√3 = 3.46 m

Relación entre H y h;

H/h = 6√3/2√3 = 3