Question

Un jugador de basquetbol lanza un tiro desde una distancia de 8 m del aro, soltando a una altura de 2 m sobre el piso. la altura del aro es una medida estandar que es de 3,05 m. el basquetbolista lanza el balon con un angulo de 52° sobre la horizontal. ¿cual es la velocidad inicial con la que debe lanzar el balon para poder encestar?

Answer 1

Origen de coordenadas en el piso, debajo del punto de lanzamiento.

La posición del balón es:

x = Vo cos52° . t

y = 2 m + Vo sen52° t - 1/2 . 9,80 m/s² t²

Despejamos el término que contiene Vo. Omito las unidades.

Cuando x = 8, y = 3,05. Podemos hallar el tiempo de vuelo del balón.

Vo cos52° . t = x = 8

Vo sen52° . t = 4,90 t² + 3,05 - 2

Dividimos la segunda ecuación con la primera.

tg52° = (4,90 t² + 1,05) / 8

t² = (8 . tg52° - 1,05) / 4,90 = 1,875

t ≅ 1,37 s. (tiempo de vuelo)

Vo = x / (t cos52°) = 8 / (1,37 . cos52°) ≅ 9,5 m/s

Adjunto gráfico de la trayectoria desde el lanzamiento hasta encestar

Saludos Herminio