Question

3.46 La varilla cilíndrica solida BC de longitud L=24 in esta unida a la palanca rigida AB de longitud a=15 in. Y al soporte fijo en C. las especificaciones de diseño indican que el desplazamiento de A no debe exceder 1 in cuando se aplica una fuerza P de 100 lb en A. para el material indicado, determine el diámetro requerido de la varilla. Acero: Tperm= 15 ksi, G= 11.2x106psi.

Answer 1

El diámetro critico de la varilla cilíndrica BC es de:

D = 0.16 in

Explicación paso a paso:

Datos del problema:

L = 24in

a = 15in

P = 100lb

A < 1in

ζperm = 15 Ksi

G = 11.2*10⁶ Psi

∅bc = ?

Calculamos angulo de distorsión

Ф = Tan⁻¹ (1 in / 15in)

Ф = 3.81°

Calculamos el torque generado por P

Ф = MtL/G Ip

Donde:

• Ip = πD³/16

• Mt = 15in * 100lb = 1500 lb/in

3.81° = 16*(1500lb-in)*24in/11.2*10⁶ Psi  * πD³

D = ∛[16*(1500lb-in)*24in/11.2*10⁶ Psi  * π*3.81°]

D = 0.16 in

La ecuacion para el torque máximo es

ζmax = Mt*D/2J

Donde

J = πD⁴/32  

15000Psi = 16(1500 lb - in)/π D³   .:. Despejamos D

D = ∛[16(1500lb-in)/15000Psi*π]

D = 0.8 in

Answer 2

Respuesta:

d = 0.8371 in

Explicación:

Datos

L = 24 in

a = 15 in

P = 100 lb

Δ $\leq$ 1 in

ζperm = 15 Ksi

G = 11.2*10⁶ psi

Diámetro del eje basado en el límite de desplazamiento

Ф = $\frac{s}{v}$ rad

s  $\leq$ 1 in

v = a = 15 in

Ф = $\frac{1}{15}$ rad

T = P × r = 100 lb  × 15 in = 1500 lb in

Ф = $\frac{2*T*L}{ \pi*G*c^{4} }$

$\frac{1}{15}$ = $\frac{2*1500 *24}{ \pi*11.2*10^{6} *c^{4} }$

$c^{4}$ = 0.0307

c = $\sqrt[4]{0.0307 }$

c = 0.4186 in

d= 2×c = 0.4186 in × 2 = 0.8371 in

Diámetro del eje basado en la tensión

ζperm =  $zeta_{perm}$ =15 Ksi = 15000 psi

$c^{3}$ = $\frac{2*T}{\pi*zeta_{perm} }$

$c^{3}$ = $\frac{2*1500}{\pi*15000 }$

$c^{3}$ = 0.0637

c= $\sqrt[3]{0.0637}$

c = 0.3993 in

d= 2×c = 0.3993 in × 2 = 0.7986 in

Use el valor más grande para cumplir con los límites de arranque

d= 0.8371 in