Question

Durante la construcción de un tramo de una carretera, los trabajadores se percatan que el terreno estaba inestable, razón por el cual se produce un deslizamiento de piedras, algunas de las cuales cayeron desde lo mas alto, describiendo curvas parabólicas en su trayectoria de caída. Su se sabe que la trayectoria que describe una de las piedras de menor tamaño(sin considerar la fricción del aire)esta dada por la expresión y=-2/25ײ + 4/5×, donde las variables × e y están expresadas en metros,¿cual es la altura máxima que alcanza la piedra?¿cual es el máximo alcance horizontal?

Answer 1

La altura máxima dela piedra es de 2m, y el alcance horizontal es 5m

Explicación paso a paso:

La función que modela la situación esta dada por la expresión:

y = -2x²/25 + 4x/5

¿cual es la altura máxima que alcanza la piedra?

Derivamos respecto a x e igualamos a 0

0 = -4x/25 + 4/5

-4/5 = -4x/25

-4x = -100/5

x  = 5   Evaluamos

y = -2(5)²/25 + 4(5)/5

y  = 2m

¿cual es el máximo alcance horizontal?

2 = -2x²/25 + 4x/5

-2x²/25 + 4x/5 - 2 = 0

x1,2  = 5m  Alcance