demostrar analíticamente que las mediatrices perpendiculares a los lados en su punto medio en cualquier triangulo son concurrentes
Respuestas
La verdadera definición de mediatriz es la siguiente.
Se llama mediatriz de un segmento al conjunto de puntos del plano que equidistan de los extremos del segmento.
Como consecuencia de esta definición, la mediatriz a un segmento es la recta perpendicular al segmento que pasa por su punto medio.
Sea ABC el triangulo. P punto medio de AB, Q punto medio de BC y R punto medio de AC
Sea S el punto de intersección entre las mediatrices.
Por el lado AB: SA = SB
Por el lado BC: SB = SC
Por el lado AC: SA = SC
Si observan atentamente las tres igualdades se debe cumplir el carácter transitivo de las igualdades.
Por ser SA = SB = SC no queda otra conclusión de que S es único.
Es el centro de la única circunferencia que pasa por los vértices de un triángulo.
Mateo