Question

Hallar las soluciones de la siguiente inecuacione

Answer 1

Recuerda que la desigualdad del valor absoluto es:

| a | ≥ b

-b ≥ a ≥ b

Entonces aplicamos esta forma para la solución

-(x-3) ≥ 7 - 2x ≥ x- 3

- x + 3 ≥ 7 - 2x ≥ x - 3

De aquí, operamos por partes:

- x + 3 ≥ 7 - 2x

2x - x ≥ 7 - 3

x ≥ 4

Cs = [4 ; +∞>

Para el segundo miembro:

7 - 2x ≥ x - 3

- 2x - x ≥ - 3 - 7

- 3x ≥ -10

- x ≥ -10/3

x≤10/3 (Se invierte si queremos cambiar de signo)

Cs = < -∞ ; 10/3]

Ahora la respuesta será:

x ∈ < -∞ ; 10/3] U [4 ; +∞>

Answer 2

${|7-2x|\geq x-3}\\\\{\text{propiedades del valor absoluto}}\\\\{7-2x\geq x-3\ \ \ \bigcup \ \ \ 7-2x\leq 3-x}\\\\{-3x\geq -10\ \ \ \bigcup \ \ \ -x\leq-4}\\\\{3x\leq 10\ \ \ \bigcup\ \ \ x\geq4}\\\\{x\leq 10/3\ \ \ \bigcup\ \ \ x\geq4 } \\\\\\{\forall x\in (- \infty ,10/3] \bigcup[4,+\infty)$