Question

Un bloque de 1.5 kg se desliza desde el reposo y sin fricción desde la parte superior de un plano
inclinado 30º y de 6 m de longitud.
a) ¿Cuál es el peso del bloque?
b) Tomando en cuenta que Wn es la componente del peso cuya función es presionar al plano
inclinado, ¿qué valor tiene esta componente?
c) Tomando en cuenta que Wt es la componente del peso cuya función es deslizar bloque hacia
abajo del plano, ¿cuánto vale esta componente?
d) ¿Cuánto vale la aceleración con que el bloque se desliza?
e) ¿En cuánto tiempo recorre el bloque los 6 m de longitud del plano?
f) ¿Cuánto vale la velocidad con que el bloque llega al nivel del suelo?
Del ejercicio anterior calcula la aceleración considerando un coeficiente de fricción cinético de 0.4.​

Answer 1

Primero realizamos un diagrama que ilustre la situación del problema y luego un diagrama de cuerpo libre(ver fotos)

a) el peso del bloque es : w = m*g= 1.5 kg*9.8 m/s^2 = 14.7 N//

b) según el diagrama de cuerpo libre vemos que la componente Wn es vertical y perpendicular al plano entonces tenemos:

Wn = m*g

Wn*cos 30 = m*g*cos 30 = (1.5 kg) (9.8 m/s^2)cos 30 = 12.37 N//

c) la componente Wt acelera la masa plano abajo entonces tenemos :

Wt*sen 30 = m*g*sen 30 = (1.5 kg) (9.8 m/s^2)sen 30 = 7.35 N//

d) para hallar la aceleración del bloque Aplicamos la segunda ley de newton al bloque y despejamos a, entonces tenemos:

Wt*sen 30 = m*a

7.35 N / 1.35 kg = a

a = 4.9 m/s^2//

e) para hallar el tiempo en que el bloque recorre los 6 m del plano utilizamos la siguiente ecuación cinemática entonces tenemos :

Como el bloque parte del reposo su velocidsd inicial es cero vo = 0 y su posicion inicial es cero xo=0, despejamos t

x = xo + vo*t + 1/2*a*t^2

t^2= 2x/a

t=1.56 s//

f) con vo=0,tenemos :

v = vo+a*t

v = (4.9)(1.56)

v= 7.644 m/s//

Para el caso en donde se considere una fuerza de fricción que actúa en el mismo bloque Aplicamos nuevamente la segunda ley de newton al bloque entonces tenemos :

fk = 0.4 * N, N = Wn*cos 30, según el diagrama vemos que N la normal se equilibra con la componente vertical o sea tendrán igual magnitud, despejamos a

Wt*sen 30 - fk= m*a

7.35-(0.40)*N = m*a

7.35-(0.40*12.73)=(1. 5)*a

a = 1.505 m/s^2//

La aceleración en este caso resulta menor que la primera puesto que en este último hay otra fuerza que contrarresta el movimiento del bloque.