Question

Un agente de seguros vende pólizas a cinco personas de la misma edad y que disfrutan de buena salud. Según las tablas actuales, la probabilidad de que una persona en estas condiciones viva 30 años o más es 2/3. a) las cinco personas. b) al menos tres personas. c) exactamente dos personas.​

Answer 1

Solucionando el planteamiento tenemos:

a) Las cinco personas: 0,13.

b) Al menos tres personas: 0,796.

c) Exactamente dos personas: 0,16

◘Desarrollo:

Para resolver el planteamiento aplicamos la Distribución Binomial por medio de la fórmula siguiente:

X≈Bin(n;p)

$P(X=x)=\left(\begin{array}0n&x\end{array}\right)*p^{x}*(1-p)^{n-x}$

Datos:

n=5

p=2/3

a) Las cinco personas:

$P(X=5)=\left(\begin{array}05&5\end{array}\right)*2/3^{5}*(1-2/3)^{5-5}$

$P(X=5)=0,13$

b) Al menos tres personas:

P(X≥3)= 1-P(X<3)

P(X≥3)= 1-P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)

$P(X=0)=\left(\begin{array}05&0\end{array}\right)*2/3^{0}*(1-2/3)^{5-0}$

$P(X=0)=0,004$

$P(X=1)=\left(\begin{array}05&1\end{array}\right)*2/3^{1}*(1-2/3)^{5-1}$

$P(X=1)=0,04$

$P(X=2)=\left(\begin{array}05&2\end{array}\right)*2/3^{2}*(1-2/3)^{5-2}$

$P(X=2)=0,16$

$P(X=3)=\left(\begin{array}05&3\end{array}\right)*2/3^{3}*(1-2/3)^{5-3}$

$P(X=3)=0,33$

P(X≥3)= 1-(0,004+0,04+0,16)

P(X≥3)= 0,796

c) Exactamente dos personas:

$P(X=2)=\left(\begin{array}05&2\end{array}\right)*2/3^{2}*(1-2/3)^{5-2}$

$P(X=2)=0,16$

Answer 2

La probabilidad de que una persona en estas condiciones viva 30 años o más:

a) cinco personas: 0,135

b) Al menos tres personas: 0,534

c) Exactamente dos personas: 0,16

Explicación:

Probabilidad de una distribución binomial viene determinada por la siguiente expresión:

P (x=k) = Cn,k *p∧k*q∧(n-k)

Datos:

p = 2/3 =0,67

q = 1-0,67 = 0,33

Un agente de seguros vende pólizas a cinco personas de la misma edad y que disfrutan de buena salud.

La probabilidad de que una persona en estas condiciones viva 30 años o más:

a) cinco personas:

P (X= 5) = C5,5 (0,67)⁵ (0,33)⁰

P(x = 5)  =0,135

b) Al menos tres personas:

P(x≤3) = P (x=0) +P(x=1)+ P (x=2) + P(x=3)

P (x= 0) = C5,0 (0,67)⁰ (0,33)⁵=0,004

P(x=1) = C5,1 (0,67)(0.33)⁴= 0,04

P(x=2) = C5,2(0,67)²(0,33)³ = 0,16

P(x=3) = C5,3( 0,67)³(0,33)²= 0,33

P(x≤3) =0,534

c) Exactamente dos personas:

P(x=2) = C5,2(0,67)²(0,33)³ = 0,16

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