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Depende de la época en la que se esté hablando, usualmente la nobleza se refiere a los nobles, que es la antigüedad se trataba de las clases sociales altas, es decir lo ricos y poderosos de la época, mientras que la burguesía estaba conformada por habitantes de los burgos, por lo general eran comerciantes, artesanos y el resto de personas.
Actualmente la nobleza se refiere a los reyes de algún territorio, por ejemplo, la Reina de Inglaterra, o El Rey de Noruega. Son claros ejemplos de nobleza en la actualidad, mientras que el término burguesía se refiere comúnmente a comerciantes, usualmente de clases sociales altas. Por ejemplo, dueños de grandes empresas.
Diferencias clave entre ambas es que, la burguesía es una clase social caracterizada por poseer medios de producción e industrias, las cuales de una u otra manera aporta al estado a través de impuestos, mientras que la nobleza es una clase social excepta de los mismos, es decir no pagan impuestos.
Espero haber sido de ayuda, saludos…