Un artículo es lanzado al mercado y χ meses después de su lanzamiento el ingreso es I(x) = x4 + 7x3 + 17x2 + mx + n, el precio unitario de venta es P(x) = x2 + ax +b y el número de unidades vendidas es Q(x) = x2 + bx + a. Halle m+n, sabiendo que el ingreso es el producto del precio unitario y la cantidad vendida.
Respuestas
El valor de la suma de m +n es : 39.
Como el ingreso I(x) es el producto del precio unitario de venta por el número de unidades vendidas se realiza dicho producto y se efectúa una igualacion de coeficientes para calcula m y n y después sumarlos, como se muestra:
x meses
Ingreso : I(x) = x⁴ + 7x³ +17x² + mx + n
precio unitario de venta : P(x) =x²+ax + b
número de unidades vendidas : Q(x) = x²+ bx + a
I(x) = P(x) * Q(x)
x⁴ + 7x³ +17x² + mx + n = ( x²+ax + b ) * ( x²+ bx + a)
x⁴ + 7x³ +17x² + mx + n = x⁴+ bx³+ ax²+ ax³+abx²+a²x +bx²+b²x+ba
x⁴ + 7x³ +17x² + mx + n = x⁴ +( a+b)x³+ (a +ab+b )x² + (a²+b²)x + ba
Se realiza igualación de coeficientes :
1 = 1
a + b = 7 a = 7 - b
a +ab+b = 17 7 - b + ( 7-b)*b +b = 17 ⇒ b = 5 ; b = 2
m = a²+ b² a = 7 - 5 = 2
ab = n a = 7 -2 = 5
a = 2 ; b = 5
a= 5 ; b = 2
m = a²+ b² = 2²+ 5² = 4 + 25 = 29
n = a*b = 2*5 = 10
m+n = 29 +10 = 39