Question

La parábola

a) Dar la forma ordinaria de la ecuación de una parábola con vértice en el origen
que abre hacia arriba y tiene foco en (0,2).
b) Determine el vértice, el foco, la directriz, y grafique la parábola cuya ecuación es
y^2=-6x

Answer 1

a) La forma ordinaria de la ecuación de una parábola con vértice en el origen es :    x² = 8y  

b) El vértice, el foco, la directriz, y la gráfica de la parábola son :

    V(0,0) ; F( -3/2,0) ; directriz : x = 3/2 ; gráfica en el adjunto.

   Las ecuaciones de las parábolas y sus elementos se calculan mediante la aplicación de las fórmulas respectivas, de la siguiente manera :

a) Ec ordinaria parábola = ?

  V(0,0 )

     abre hacia arriba

    F( 0,2 ) = ( 0,p ) ⇒  p = 2

         x² = 4py

         x²= 4*2y

         x² = 8y    Ecuación ordinaria

b)     V =?

         F =?

          directriz =?

          gráfica =?

                     Ecuación  de la parábola :   y² = -6x

         V(0,0 )         y²  = 4px      ⇒      4p = -6   ⇒  p = -6/4 = -3/2

        F( p,0) = ( -3/2,0)

        directriz :    x = -p = - (-3/2) = 3/2

                            x = 3/2

       Gráfica se muestra en el adjunto.