Question

Un grupo de amigos acuerdan pagar en partes iguales el gasto de un almuerzo de reencuentro,
la cual asciende a 1680 soles. A última hora deciden que las 9 damas asistentes no deben pagar,
con lo cual cada uno de los restantes debe abonar 42 soles más.
a) Modele la ecuación matemática que permita calcular el número de amigos ().
b) Determine el número de amigos asistentes al almuerzo.
c) Calcule el pago final de cada uno de los varones asistentes.

Answer 1

Respuestas: a)A²-9A-360=0 , b)24 amigos tiene , c) 112soles/varón

Explicación paso a paso:

Con la información que nos proporcionan tenemos que establecer las ecuaciones necesarias para resolver las incógnitas.

Llamemos A al número de amigos

Nos dicen que El precio del almuerzo asciende a 1680soles y si no pagan las 9 damas cada varón debe pagar 42soles más

Si pagan todos los amigos pagarían:

P1 = 1680/A } Ecuación 1

Si en el pago no participan 9 damas, pagarán:

P2 = 1680/(A-9) } Ecuación 2

Y nos dicen que el pago sin 9 damas cuesta 42 soles más por varón

P2 = P1 + 42

Sustituyendo aquí los valores de las ecuaciones 1 y 2, tenemos:

1680/(A-9) = 1680/A + 42

Multiplicamos todos los términos por A y por (A-9)

1680A = 1680(A-9) + 42A(A-9)

1680A = 1680A -15120 + 42A² -378A

42A² - 378A - 15120 = 0

Podemos dividir todos los términos entre 42 y simplificar:

A² - 9A - 360 = 0 } a)✔️ Ecuación para calcular el número de amigos

Tenemos una ecuación de segundo grado y sabemos calcular la incógnita:

$A=\frac{9 +-\sqrt{9^{2}-4*1*(-360)}}{2*1}=\frac{9 +-\sqrt{81+1440}}{2}=\frac{9+-\sqrt{1521}}{2}=$

Tenemos dos raíces que solucionan esta ecuación: A₁ , A₂ , pero descartamos la segunda porque no tiene sentido un número de amigos negativo.

A₁= (9+39)/2= 48/2= 24amigos , b) ✔️este es el número de varones y damas

El pago final descartando a las 9 damas será:

1680soles/24amigos-9damas = 1680soles/15varones = 112soles/varón  c)

Respuestas: a)A²-9A-360=0 , b)24 amigos tiene , c) 112soles/varón✔️

Verificación

Si pagasen a partes iguales hubieran pagado:

1680soles/24amigo = 70soles/amigo

Pero si las 9 mujeres no pagan, entonces cada varón tiene que pagar:

1680soles/24amigos-9damas = 1680soles/15varón = 112soles/varón

Entonces cada varón tiene que pagar más:

112soles/varón - 70 soles/amigo= 42 soles✔️ más tiene que pagar por varón

$\textit{\textbf{Michael Spymore}}$