Question

En un almacén de automóviles el costo total en miles de dólares de pedido y almacenaje de x automóviles es: C(x) = 4x + 720 + 921600/x : Determine el tamaño del pedido que minimiza el costo total.

Answer 1

Para minimizar el costo el tamaño del pedido es x = 480

Tenemos que el costo es: C(x) = 4x + 720 + 921600/x

PAra encontrar el mínimo debemos primero encontrar el o los puntos críticos que es cuando la primera derivada es igual a cero

C'(x) = 4 - 921600*(1/x²) = 0

4 =  921600*(1/x²)

4x² = 921600

x² = 921600/4 = 230400

x = ±√230400 = ±480

Por criterio de la segunda derivada: si la misma evaluada en el punto es mayror que cero tenemos un mínimo y si es menor que cero un máximo

C''(x) = 1843200*(1/x³)

Evaluamos en los puntos criticos:

C''(480) =  1843200*(1/(480)³) = 3840 > 0 Es mínimo

C''(-480) =  1843200*(1/(-480)³) = -3840 < 0 Es máximo

Como queremos el mínimo entonces x = 480