El bloque se muestra en la figura tiene una masa de 300g. El ángulo del plano inclinado es 64° y el coeficiente de rozamiento es 0.18. La constante de elasticidad del resorte es de 122N/m. Si el bloque se desliza desde el punto más alto del plano partiendo del reposo:
a. ¿Cuánto se comprime el resorte?
b. Que velocidad tiene el bloque justo cuando empieza hacer contacto con el resorte.
c. ¿Cuál es la energía mecánica inicial del bloque?
Respuestas
El trabajo de la resultante de las fuerzas paralelas al plano inclinado lo almacena el resorte en forma de energía potencial elástica
a) Las fuerzas se desplazan una distancia 1,5 m + x sobre el plano
Trabajo del peso: (omito las unidades)
m g (1,5 + x) sen64° = 0,300 . 9,80 (1,5 + x) sen 64° =
= 3,96 + 2,64 x
Trabajo de la fuerza de rozamiento:
u m g (1,5 + x) cos64° = 0,18 . 0,300 . 9,80 (1,5 + x) cos64° =
= 0,35 + 0,23 x
Trabajo neto: T = 3,96 + 2,64 x - (0,35 + 0,23 x) = 3,61 + 2,41 x
T = 1/2 k x²
1/2 . 122 x² = 3,61 + 2,41 x: o bien:
61 x² - 2,41 x - 3,61 = 0; ecuación de segundo grado en x
Resulta x ≅ 0,264 m
La otra solución se desecha por ser negativa.
b) En el momento que x = 0, la energía potencial gravitatoria en el punto más alto menos el trabajo de la fuerza de rozamiento es igual a la energía cinética del bloque en el punto de contacto con el resorte.
m g h sen64° - u m g h cos64° = 1/2 m V²; se cancela la masa
9,80 . 1,5 . sen64° - 0,18 . 9,80 . 1,5 . cos64° = 1/2 . V²
0,5 V² ≅ 12
V = √(12/0,5) ≅ 4,90 m/s
c) La energía mecánica inicial del bloque es m g h, respecto del punto de contacto con el resorte.
Em = 0,300 . 9,80 . 1,5 sen64° = 3,96 J
Saludos Herminio.