Question

Sea ∆ ABC rectángulo en C. Sean P y Q puntos medios de los lados AC y BCrespectivamente. Si EFQP es un rectángulo, AC = 6 cm y BC = 8 cm, entonces el área delrectángulo EFQP es: a) 6 cm2 b) 9 cm2 c) 75/4 cm2 d) 12 cm2 e) Ninguna de las anteriores

#Exani II

Answer 1

El área del rectángulo EFQP es la opción:

e) Ninguna de las anteriores

Explicación:

Datos;

Triángulo rectángulo: ∆ ABC

∡C = 90°

AC = 6 cm

BC = 8 cm

Puntos medios;

AP = PC = AC/2 = 6/2 = 3 cm

CQ = QB = BC/2 = 8/2 = 4 cm

Aplicar Pitagoras;

AB = √[(AC)²+(AB)²]

Sustituir;

AB = √[(6)²+(8)²]

AB = √[(6)²+(8)²]

AB = √100

AB = 10 cm

Triángulo rectángulo: ∆ FBQ

Aplicar trigonometria;

∡B = tan⁻¹(6/8) = 36.87°

Aplicar teorema del seno;

FQ/sen(36.87°) = QB/sen(90°)

Despejar FQ;

FQ = QB(sen(90°)/sen(36.87°))

Sustituir;

FQ = 4(1/0.6)

FQ = 6.66 cm

Triángulo rectángulo: ∆ PQC

Aplicar Pitagoras;

PQ = √[(PC)²+(CQ)²]

Sustituir;

PQ = √[(3)²+(4)²]

PQ = √(9+16)

PQ = √25

PQ = 5 cm

Área del rectángulo EFQP;

Área = PQ × FQ

Sustituir;

Área = 5 × 6.66

Área = 33.3 cm²