Se va a cercar un terreno rectangular de 2700 m² de área, y se utilizará una valla adicional para dividir el terreno ala mitad. El costo de la cerca empleado para dividir el terreno ala mitad es de $24 por metro colado y el costo de la cerca para los lados es de $36 por metro colado. Determinar el ancho del terreno de modo que el costo total del material para la cerca sea mínimo
Respuestas
El ancho del terreno de modo que el costo sea el mínimo es de 51,96 metros
Explicación paso a paso:
Optimizacion:
Terreno rectangular se quiere cercar
Perímetro del Terreno rectangular
P = 2x+2y
Área del Terreno rectangular:
A = xy
2700m² = xy
x= 2700/y
P = 2(2700)/y +2y
P = (5400 +2y²) /y
Derivamos e igualamos a cero, derivamos aplicando la regla del cociente y obtenemos:
P' =( 2y²-5400)/y²
0 = ( 2y²-5400)/y²
y =√5400/2
y = 51,96 m
x= 51,96 m
Respuesta:
el terreno es rectangular entonces:
x = 60 m ancho del terreno
y = 45 m de altura
Explicación paso a paso:
Se va a cercar un terreno rectangular de 2700 m² de área, y se utilizará una valla adicional para dividir el terreno a la mitad. El costo de la cerca empleado para dividir el terreno a la mitad es de $24 por metro colado y el costo de la cerca para los lados es de $36 por metro colado. Determinar el ancho del terreno de modo que el costo total del material para la cerca sea mínimo
Datos:
y = altura
x = ancho del terreno
Área
A = xy
xy = 2700 m² despejar y
y = 2700 m² / x
Perímetro del terreno
P = 2y + y + 2x
COSTO:
C = 36(2y) + 24(y) + 36(2x)
C = 72y + 24 y + 72x
C = 96y + 72x
C = 96(2700 m²) + 72x
C = 259200/x + 72x
derivar:
dC/dx = 0
72 - 259200/x² = 0
(72x² -259200) /x² = 0
(72x² -259200) = 0
x² = 3600
x = √3600
x = 60 m ancho del terreno
Calcular y
C = 96y + 72x
96y + 72(60 m) = C
96y + 4320 m = 0
y= 4320 / 96
y = 45 m de altura