Se va a cercar un terreno rectangular de 2700 m² de área, y se utilizará una valla adicional para dividir el terreno ala mitad. El costo de la cerca empleado para dividir el terreno ala mitad es de $24 por metro colado y el costo de la cerca para los lados es de $36 por metro colado. Determinar el ancho del terreno de modo que el costo total del material para la cerca sea mínimo

Respuestas

Respuesta dada por: luismgalli
13

El ancho del terreno de modo que el costo sea el mínimo es de 51,96 metros

Explicación paso a paso:

Optimizacion:

Terreno rectangular se quiere cercar

Perímetro del Terreno rectangular

P = 2x+2y

Área del Terreno rectangular:

A = xy

2700m² = xy

x= 2700/y

P = 2(2700)/y +2y

P = (5400 +2y²) /y

Derivamos e igualamos a cero, derivamos aplicando la regla del cociente y obtenemos:

P' =( 2y²-5400)/y²

0 = ( 2y²-5400)/y²

y =√5400/2

y = 51,96 m

x=  51,96 m

Respuesta dada por: snorye
16

Respuesta:

el terreno es rectangular entonces:

x = 60 m ancho del terreno

y = 45 m de altura

Explicación paso a paso:

Se va a cercar un terreno rectangular de 2700 m² de área, y se utilizará una valla adicional para dividir el terreno a la mitad. El costo de la cerca empleado para dividir el terreno a la mitad es de $24 por metro colado y el costo de la cerca para los lados es de $36 por metro colado. Determinar el ancho del terreno de modo que el costo total del material para la cerca sea mínimo

Datos:

y =  altura

x = ancho del terreno

Área

A = xy

xy =  2700 m²  despejar y

y = 2700 m²  / x

Perímetro del terreno

P = 2y + y  + 2x

COSTO:

C = 36(2y) + 24(y) + 36(2x)

C = 72y + 24 y + 72x

C = 96y + 72x

C = 96(2700 m²) + 72x

C  = 259200/x + 72x

derivar:

dC/dx = 0

72 - 259200/x² =  0

(72x² -259200) /x² = 0

(72x² -259200)  = 0

x² = 3600

x = √3600

x = 60 m ancho del terreno

Calcular y

C = 96y + 72x

96y  + 72(60 m) = C

96y + 4320 m = 0

y= 4320 / 96

y = 45 m de altura

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