Question

Calcular la magnitud de la superficie limitada por la circunferencia 3x^2+3y^2+30x+24y+96=0

Answer 1

Hola!

Nos piden calcular la superficie de la figura 3x^2+3y^2+30x+24y+96=0

Para esto debemos pasarlo a su forma canónica

3x^2+3y^2+30x+24y+96=0

Sacamos factor común 3

3(x^2+y^2+10x+8y+32)=0

dividimos el 32 en 25+7

3(x^2+10x+25+y^2+8y+7)=0

sumamos y restamos 9 y completamos el T.C.P con x

3((x+5)²+y^2+8y+9+7-9)=0

Sumamos 7+9=16 y completamos el T.C.P con y

3((x+5)²+(y+4)²-9)=0

eliminamos el factor común

3(x+5)²+3(y+4)²-27=0

Pasamos el -27 al otro lado y dividimos por 3

(x+5)²+(y+4)²=9

Ya tenemos la circunferencia en su forma canónica. Recuerda que es

x²+y²=r²

Así que el radio es

r²=9

r=3

Ya con el radio podemos calcular el area del circulo:

A=πr²

A=π*9=28.27

Espero te sirva. Saludos!