Question

En una perrera municipal han recibido 32kg de comida para repartir entre 20 perros. El reparto se hará de la siguiente manera:

*A cada uno de los machos se le dará 3kg de comida

*A cada una de las hembras se e dará 2kg de comida

*A cada uno de los cachorros se le dará 1/2kg de comida

Sabiendo que hay al menos un macho, una hembra y un cachorro, que hay más machos que hembras, y que en el reparto no debe sobrar ningún kg, ¿cuántos machos, hembras y cachorros hay?
Porfa

Answer 1

En la perrera hay 7 machos, 3 hembras y 10 cachorros

Para poder resolver este ejercicio, debemos plantear las siguiente ecuaciones

Número de perros

m + h + c = 20; m: macho, h: hembra, c: cachorro

Comida total

3m + 2h + 0.5c = 32

Si planteamos las ecuaciones en función de m y h tenemos

m + h = 20 - c = a

3m + 2h = 32 - 0.5c = b

m + h = a

3m + 2h = b

Este es el sistema de ecuaciones que debemos resolver. Si se utiliza el método de cramer, se llega a la siguiente conclusión

m = (2a - b)/(2 - 3) = b - 2a

h = (b - 3a)/(2 - 3) = 3a - b

Si sustituimos a y b, tenemos

m = (32-0.5c) - 2(20-c) = 32 - 0.5c - 40 + 2c = -8 + 1.5c = 1.5c - 8

h = 3(20 - c) - (32 - 0.5c) = 60 - 3c - 32 + 0.5c = 28 - 2.5c

Ahora bien, también sabemos que m > h (hay más machos que hembras) lo que implica que

1.5c - 8 > 28 - 2.5c

1.5c + 2.5c > 28 + 8

4c > 36

c > 9

Ahora, podemos decir que c = 10 pues es mayor a 9 y debe haber un número par de cachorros, entonces se tiene

m = 1.5*10 - 8 = 15 - 8 = 7

h = 28 - 2.5*10 = 28 - 25 = 3

Por lo que en la perrera hay 7 machos, 3 hembras y 10 cachorros