Question

Urgente por favor:

Si los diámetros de unas bolillas de rodamientos están normalmente distribuidos con media 0.6140 mm y desviación stándard de 0.0025 mm,determinar el % con diámetro entre 0.6100 y 0.6180.

Answer 1

Tienen diámetros comprendidos entre 0,6100mm y 0,6140mm el 89% de las bolillas de rodamientos del lote.

Explicación:

Si los diámetros de las bolillas siguen una distribución normal, se procede hallando la variable z también llamada desviación normalizada de la variable aleatoria X, para entrar en las tablas de distribución normal:

$z=\frac{X-\mu}{\sigma}$

Los valores de z para el intervalo solicitado son para X=0,618mm y X=0,610mm:

$\mu=0,6140; \sigma=0,0025\\\\X_1=\frac{0,6100-0,6140}{0,0025}=-1,6\\\\X_2=\frac{0,6180-0,6140}{0,0025}=1,6$

Con estos valores entramos en las tablas de distribución normal, obteniendo:

$P(z\leq -1,6)=P(X\leq 0,6100)=0,0548\\\\P(z\leq 1,6)=P(X\leq 0,6180)=0,9452$

Entonces queda para el porcentaje de rodamientos con medidas dentro del intervalo:

$P(-1,6\leq z\leq 1,6)=P(z\leq 1,6)-P(z\leq -1,6)=0,9452-0,0548\\\\P(-1,6\leq z\leq 1,6)=0,8904$

Lo que da un 89,04% de unidades con medidas dentro del intervalo propuesto.