Question

Los estudiantes del segundo año de bachillerato paralelo “A” salieron de viaje por motivo del feriado a las playas de Atacames, Provincia de Esmeraldas conjuntamente con su tutor guía Julio González quien es el encargado de controlar a los estudiantes para mejorar el comportamiento y salvaguardar sus integridades físicas, estando allá deciden dar un paseo en un barco donde divisaron el alto de una montaña bajo una visual que forma con la horizontal un ángulo de 60°, luego se alejaron a 700 metros, y la nueva visual forma un ángulo de 30° con la horizontal.
1.- Calcular la altura de la montaña.
2.- Calcular aplicando el teorema de Pitágoras el valor de las 2 diagonales del triángulo en cuestión (hipotenusas)

Answer 1

La altura de la montaña es de 606,22 metros y las longitudes de las distancias visuales o hipotenusas son 700 metros y 1.212,44 metros respectivamente.

Datos:

Ángulo de observación 1 = 60°

Ángulo de observación 2 = 30°

Distancia entre los dos puntos de observación = 700 metros

Para mejor comprensión, análisis y solución del problema se plantea el diagrama de la figura anexa. (ver imagen)

Se plantean las siguientes relaciones:

Tan 60° = h/x

Tan 30° = h/(700 +x )

Se despeja h de cada una.

h = x Tan 60°

h = (700 + x)Tan 30°

Se igualan .

x Tan 60° = (700 + x)Tan 30°

x Tan 60° = 700 Tan 30° + xTan 30°

x Tan 60° – xTan 30° = 700 Tan 30°

x(Tan 60° – Tan 30°) = 700 Tan 30°

x = 700 Tan 30°/(Tan 60° – Tan 30°)

x = 350 metros

Por la que la altura de la montaña es:

h = 350 Tan 60°

h = 606,22 metros

Ahora se utiliza el Teorema de Pitágoras para hallar las longitudes de las hipotenusas.

V1 = √(x² + h²)

V1 = √(350)² + (606,22)²

V1 = √(122.500 + 367.502,6884)

V1 = √490.002,6884

V1 = 700 metros

V2 = √(x + 700)² + (h)²

V2 = √(350 + 700)² + (606,22)²

V2 = √(1.102.500 + 367.502,6884)

V2 = √1.470.002,6884

V2 = 1.212,44 metros