Question

Determinar para qué valor de k las rectas 5x-2y+4=0 y kx+4y-7=0 son perpendiculares

Answer 1

Respuesta:

Primero despejamos ambas ecuaciones con respecto a y.

• $5x-2y+4=0\\-2y=-5x-4\\y=\frac{5x+4}{2} \\y=\frac{5x}{2}+2$

• $kx+4y-7=0\\4y=-kx+7\\y=\frac{-kx+7}{4}\\ y=\frac{-kx}{4}+\frac{7}{4}$

Ahora la pendiente de la primera ecuación es $m_{1}=\frac{5}{2}$ y de la segunda es $m_{2}=\frac{-k}{4}$

Dos rectas son perpendiculares si el producto de sus pendientes es igual a -1

$m_{1}*m_{2} =-1$

$\frac{5}{2} *\frac{-k}{4} =-1\\\frac{-5k}{8}=-1\\ -5k=-8\\k=\frac{8}{5}$

El valor de K es 8/5

Answer 2

El valor de "k" que permite que ambas rectas sean perpendiculares es:

8/5

¿Qué es una ecuación lineal?

Un modelo lineal es la representación de los datos de un problema en función de una recta.

La recta se construye con dos puntos por los que pase dicha recta o si es conocida su pendiente y un punto.

La expresión analítica de una recta tiene las siguientes formas:

• Ecuación ordinaria: y = mx + b
• Ecuación punto pendiente: y - y₀ = m(x - x₀)
• Ecuación general: ax + by = 0

La pendiente se obtiene despejando "m" de la ecuación punto pendiente de la recta.

$m=\frac{y_1-y_0}{x_1-x_0}$

¿Cuál es el valor de k para que las rectas sean perpendiculares?

Para que dos rectas sean perpendiculares se debe cumplir que una sea la inversa negativa de la otra.

$m_2=-\frac{1}{m_1}$

Despejar y de ambas rectas siendo m la constante que acompañe a x;

2y = 5x + 4

y = 5x/2 + 4/2

y = 5x/2 + 2

Siendo;

m₁ = 5/2

∴

m₂ = -2/5

Despejar;

4y = 7 - kx

y = 7/4 - kx/4

Igualar:

-2/5 = -k/4

Despejar k;

k = 4(2/5)

k = 8/5

Puedes ver más sobre ecuación lineal aquí: https://brainly.lat/tarea/11236247

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