Question

Se está vaciando arena sobre un montón de forma canónica a razón de 30 m3 /min, la altura del cono es siempre igual al radio de la base. ¿Qué derivada implícita permite calcular la rapidez con la que aumenta su altura cuando el montón tiene 3 metros de altura?

Answer 1

La razón con la cual aumenta la altura del montón es dh/dt = 0.265 m/min

Explicación paso a paso:

Antes que nada debemos saber que le Volumen de un cono esta dad por

V = 4/3 πr²h

Se dice que la altura del cono siempre es iguala la base de modo que  r  = h la ecuacion quedaría

V = 4/3πh³    Derivamos de forma implicita

dV/dt = 4/3π 3h² dh/dt

Donde

dV/dt = 30 m³/min

h = 3m

Despejamos la razón de altura

dh/dt = dV/dt/(4/3π 3h² )

dh/dt = (30 m³/min)/(4/3π 3(3m)² )

dh/dt = 0.265 m/min

Answer 2

Respuesta:

1.06

Explicación:

la fórmula está mal