Question

En una encuesta a 100 amas de casa sobre las películas que vieron el último mes, se tiene que:
*22 amas de casa vieron sólo Vengadores.
*15 amas de casa vieron solo Hombres de Negro.
*18 vieron sólo Madagascar.
*13 amas de casa vieron Vengadores y Hombres de Negro.
*17 vieron Vengadores y Madagascar.
*25 Hombres de Negro y Madagascar.
-Si todas las encuestadas vieron al menos una de las 3 películas ¿Cuántas vieron las 3 películas?

Answer 1

Respuesta:

Ninguna vio las tres películas. Lo máximo que vieron algunas fueron dos películas de tres.

Answer 2

De las Amas de casa tenemos que solo 2 vieron las 3 películas

Podemos presentar los siguientes conjuntos

A: vieron los vengadores

B: vieron hombres de negro

C: vieron Madagascar

Tenemos los siguientes datos:

1. |A| - |A∩B| - |A∩C| + |A∩B∩C| = 22

2. |B| - |A∩B| - |B∩C| + |A∩B∩C| = 15

3. |C| - |B∩C| - |A∩C| + |A∩B∩C| = 13

4. |A∩B| = 13

5. |A∩C| = 17

6. |B∩C| = 25

Además todas vieron al menos una de las tres pelicular, por lo tanto

7. |AUBUC| = 100

Sustituimos las ecuaciones 4, 5  y 6 en las ecuaciones 1, 2 y 3 según corresponda:

|A| - 13 - 17 + |A∩B∩C| = 22 ⇒ 8. |A| + = 52 - |A∩B∩C|

|B| - 13 - 25+ |A∩B∩C| = 15 ⇒ 9. |B| = 53 - |A∩B∩C|

|C| - 25 - 17  + |A∩B∩C| = 13 ⇒ 10. |C| =  54 - |A∩B∩C|

Además por teoría de conjuntos:

|AUBUC|  = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |B∩C| - |A∩C| +  |A∩B∩C|  

Sustituimos las ecuaciones 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 en la anterior:

100 = 52 - |A∩B∩C|  + 53 - |A∩B∩C|  + 54 - |A∩B∩C|  - 13 - 25 - 17 +  |A∩B∩C|

100 = 104 - 2|A∩B∩C|

2|A∩B∩C| = 104 - 100

2|A∩B∩C| = 4

|A∩B∩C| = 4/2

|A∩B∩C| = 2

Ve otro problema de conjuntos: https://brainly.lat/tarea/12041713