Question

Ayuda con esto plisss:(


Un termómetro de mercurio se construye como se muestra en la figura. El tubo capilar tiene un
diámetro de 0.004 cm y el bulbo tiene un diámetro de 0.25 cm. Si se desprecia la expansión del
vidrio, encuentre el cambio de altura de la columna de mercurio que hay con un cambio de
temperatura de 30 ºC. (Rpta: 3.55 cm.)

Answer 1

Cuando la temperatura del mercurio aumenta en 30°C, la columna de mercurio alcanza una altura de 3,55 centímetros.

Explicación:

El mercurio dentro del termómetro sufrirá una dilatación al aumentar la temperatura 30°C, cuya expresión es la siguiente:

$\Delta V=\alpha.V_0.\Delta T$

El volumen inicial, si consideramos que llena el bulbo por completo, es:

$V_0=\frac{4}{3}\pi r^3=\frac{4}{3}\pi (0,00125m)^3=8,18x10^{-9}m^3$

Siendo ese el dato que nos falta para calcular la variación del volumen, esta es:

$\alpha=182x10^{-6}\frac{1}{\°C}\\\\\Delta T=30\°C\\V_0=6,54x10^{-8}m^3\\\\\Delta V=182x10^{-6}\°C^{-1}.6,54x10^{-8}m^3.30\°C=4,47x10^{-11}m^3$

Este es en definitiva el volumen de mercurio en el tubo capilar, el volumen en el tubo capilar sigue la expresión:

$V_c=\pi r_c^2 h$

Y la altura de la columna de mercurio es:

$h=\frac{V_c}{\pi r_c^2}\\\\V_c=4,47x10^{-11}m^3\\r_c=2x10^{-5}m\\\\h=\frac{4,47x10^{-11}}{\pi (2x10^{-5})^2}=0,0355m=3,55cm$