Question

¿De cuántas formas se pueden distribuir 15 caramelos (idénticos) entre cinco niños de modo que el menor obtenga sólo uno o dos?

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Sea A = {a1,a2,...,am} un conjunto de m elementos. Llamaremos combinaciones sin repetición (o simplemente combinaciones) de m elementos tomados en grupos de n (n <= m) a los subconjuntos de A que poseen n elementos y tales que cada 2 de ellos se diferencian entre sí por poseer al menos un elemento diferente.

Denotaremos por Cm,n al número de combinaciones de m elementos tomados en grupos de n.

Veamos cómo calcular el número Cm,n.

Sea A = {a1,a2,...,am} un conjunto de m elementos.

Cm,n = m y estas combinaciones son:

{a1};{a2};...;{am}

Para obtener las combinaciones binarias basta añadir a cada uno de estos conjuntos de elementos ai, cada vez, cada uno de los elementos aj con j > i. Obtenemos así:

{a1,a2};{a1,a3}...;{a1,am} → m-1 conjuntos

{a2,a3};{a2,a4}...;{a2,am} → m-2 conjuntos

{a3,a4};{a3,a5}...;{a3,am} → m-3 conjuntos

: : : : : : :

{am-2,am-1};{am-2,am} → 2 conjuntos

{am-1,am} → 1 conjunto