Question

Arturo tiene wue construir un rectángulo con dimensiones de números enteros que tenga la mayor area posible y cuyo perímetro sea igual a 18 cm

Answer 1

Se demuestra que entre los cuadriláteros del mismo perímetro el de mayor área es el cuadrado.

Sea un rectángulo de base x y de altura y

Su área es S = x y

Su perímetro es 2 (x + y) = 18; o sea y = 9 - x

Reemplazamos en S

S = x (9 - x) = 9 x - x²

Una función es máxima en los puntos de primera derivada nula y segunda derivada negativa.

Derivamos:

S' = 9 - 2 x

S'' = - 2 (negativa, hay un máximo en S' = 0)

9 - 2 x = 0

Es decir, x = 4,5 cm; y = 9 - 4,5 = 4,5 cm

Mateo