un ciclista circula por la rna 5 sentido creciente a una velocidad constante de 30km/h.Pasa por un cruce de rutas donde se encuentra un auto esperando para ingresar a la misma ruta que el ciclista en el mismo sentido que el.Cuando pasa el ciclista, el conductor del automóvil arranca con una aceleracion constante de 1,6 m/seg2.
A) a que distamcia del cruce de rutas el auto pasa a la bicicleta?
B)cuánto tiempo estuvo el ciclista delante del auto?
C) que velocidad tenia el auto al pasar la bicicleta?
Respuestas
Respuesta:Una bicicleta de montaña dispone de tres platos y siete piñones de distinto radio lo que proporciona 21 cambios de marcha al ciclista.
Supondremos que el ciclista hace girar al plato con velocidad angular constante ω1. ¿Cuál es la velocidad v que adquiere el ciclista sobre la bicicleta?.
Supondremos que conocemos los datos relativos a la bicicleta:
Radio del plato seleccionado, r1
Radio del piñón seleccionado, r2
Radio de la rueda trasera, ra
Radio de la rueda delantera, rb
Aunque en la mayor parte de las bicicletas los radios de ambas ruedas son iguales, en algunas como las de competición contra-reloj son diferentes como en la simulación más abajo.
La figura representa un plato y un piñón unidos por una cadena. No es necesario saber Cinemática para establecer una relación entre sus respectivas velocidades angulares, y concluir que las velocidades angulares son inversamente proporcionales a sus radios respectivos.
La velocidad de la cadena vc es la misma que la velocidad de un diente del plato
vc=ω1·r1
La velocidad de la cadena vc es la misma que la velocidad de un diente del piñón
vc=ω2·r2
Tenemos de este modo, la relación entre las velocidades angulares ω1 y ω2
ω2·r2=ω1·r1
En el tiempo t un eslabón de la cadena se mueve de A a B. Un diente del plato gira un ángulo θ1 y uno del piñón gira un ángulo θ2. Tendremos entonces la siguiente relación
θ2·r2= θ1·r1
Ahora nos fijaremos en la rueda trasera. Si suponemos que el piñón es fijo, la velocidad angular del piñón ω2 es la misma que la velocidad angular de la rueda trasera.
De modo que, la velocidad va de un punto de la periferia de dicha rueda es
va= ω2·ra
Esta es la velocidad v con que se mueve el ciclista sobre la bicicleta.
El ángulo girado por dicha rueda en el tiempo t será
θa= ω2·t
El eje de la rueda delantera está unido al eje de la rueda trasera mediante la estructura rígida. La velocidad de traslación de la rueda delantera es la misma que la de la rueda trasera. La velocidad angular de la rueda delantera será
v= ωb·rb
El ángulo girado por dicha rueda en el tiempo t
θb= ωb·t
Ejemplo:
Los datos siguientes están fijados en el programa interactivo
El radio de la rueda trasera, ra=30 cm
El radio de la rueda delantera, rb=20 cm
Velocidad angular del plato, ω1=1.0 rad/s
Los radios del piñón y del plato se pueden cambiar
Radio del plato seleccionado, r1=7.0 cm
Radio del piñón seleccionado, r2=3.5 cm
Velocidades
Velocidad angular del piñón: 3.5·ω2=1.0·7.0 ω2=2 rad/s
Esta es también la velocidad angular de la rueda trasera.
Velocidad del ciclista sobre la bicicleta: v=2·30=60 cm/s=0.6 m/s
Velocidad angular de la rueda delantera: 60= ωb·20 ωb=3 rad/s
Desplazamientos
En el tiempo de t=1.0 s
La bicicleta se desplaza: x=v·t=60·1.0=60 cm=0.6 m
El ángulo girado por el plato: θ1= ω1·t=1.0·1.0=1.0 rad.
El ángulo girado por la rueda trasera: θa= ω2·t=2.0·1.0=2.0 rad.
El ángulo girado por la rueda delantera: θb= ω b·t=3·1.0=3 rad
Para trabajar con el programa interactivo
Se establece el radio del plato, en el control titulado Radio plato
Se establece el radio del piñón, en el control titulado Radio piñón
Los datos siguientes están fijados en el programa interactivo
El radio de la rueda trasera, ra=30 cm
El radio de la rueda delantera, rb=20 cm
Velocidad angular del plato, ω1=1.0 rad/s
Se pulsa el botón titulado Nuevo.
Observamos el movimiento de las dos ruedas de la bicicleta, del plato y del piñón
En la parte superior se proporciona los datos relativos a:
El tiempo
La velocidad angular del plato, y el ángulo girado en dicho tiempo
La velocidad de la bicicleta
El desplazamiento de la bicicleta
El radio de la rueda delantera y el ángulo girado por esta rueda
El radio de la rueda trasera y el ángulo girado por esta rueda
Explicación:Radio del plato seleccionado, r1
Radio del piñón seleccionado, r2
Radio de la rueda trasera, ra
Radio de la rueda delantera, rb