Question

Un deslizador de 103 Hz, unido a un resorte con constante de fuerza de 1,029 N/m, oscila sobre una pista de aire horizontal sin fricción. Encuentre la masa del deslizador. (Dar la respuesta en gramos)​

Answer 1

La masa del deslizador que oscila unido al resorte propuesto es de 2,46 miligramos.

Explicación:

El deslizador estará describiendo un movimiento armónico simple, cuya ecuación diferencial es:

$kx=-ma\\\\kx=-m\frac{d^{2}x }{dx^{2}}$

Ecuación cuya solución es:

$x(t)=A.sen(\sqrt{\frac{k}{m}}t)$

El factor que multiplica a la variable tiempo resulta ser la pulsación angular del movimiento que es la cantidad de radianes por unidad de tiempo, la frecuencia del movimiento es:

$w=\sqrt{\frac{k}{m}}\\\\f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}$

Si despejamos la masa del deslizador queda:

$m=\frac{k}{(2\pi f)^{2} }$

Si reemplazamos valores queda:

$k=1,029\frac{N}{m}\\f=103Hz\\\\m=\frac{k}{(2\pi f)^{2} }=\frac{1,029}{(2\pi .103)^{2} }=2,46x10^{-6}kg$

O expresado en gramos:

$m=2,46x10^{-3}g=2,46mg$