Una persona de 2 m de estatura divisa lo alto de una torre de altura de 32 m con un ángulo de elevación de 15º. Se acerca una distancia “x” y el ángulo de elevación se duplica. ¿Cuánto vale “x”?
Respuestas
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Primero se tiene un angulo de 15°, se duplica teniendo 30°. La altura de la torre desde el punto de vista es 30m, siendo por triángulo notable K, es decir k vale 30. En el ángulo de 15° por método de la zeta, la parte superior también vale 15°, formándose un isósceles. La distancia nueva(que es x) es igual a la hipotenusa del ángulo 30. Ya tenemos el valor de la, que es 30°, la hipotenusa de un triángulo notable de 30 y 60, es de 2k. Siendo como respuesta final 60°. Respuesta correcta final!
La distancia que se mueve la persona para duplicar el ángulo de elevación es de 60 metros
Como la persona mide 2 metros y la torre 32 metros, entonces la altura entre la persona y la torre es de:
32 - 2 = 30 metros
Luego ella observa con un ángulo de elevación de 15° la punta de la torre, por lo tanto podemos usar la fórmula de la tangente para determinar el valor de la horizontal "a"
tan(15°) = 30 m/a
a = 30 m/tan(15°) = 111,96 m
Luego de moverse una distancia "x" entonces la distancia horizontal es b = a - x y tenemos que el ángulo es de 15°*2 =30° usando nuevamente la fórmula de la tangente:
tan(30°) = 30 m/b
b = 30 m/tan(30°) =51,96 m
Entonces: 51,96 = 111,96 - x
x = 111,96 - 51,96 = 60 metros
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