Determinar la ecuacion, centro y radio de la circunferencia que pasa por tres puntos: (4,-1) (0,-7) (-2,-3)
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Explicación paso a paso:
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Explicación paso a paso:
primero determina 3 ecuaciones par luego sustituirlas
para la uno se una la cordenada 1.
4^{2} +1^{2}+D{4}+E{-1}+F = 0
16+1+4D-E+F=0
17+4d-e+f=0
4d-e+f=-17 - ec. 1
para la 2.
0^{2}+-7^{2}+D{0}+E{-7}+F=0
0+49-7D+F=0
49-7D+F=0
-7D+F=-49 -EC 2
para la 3
-2^{2}+-3^{2}+D{-2}+E{-3}+F=0
4+9+D{-2}+E{-3}+F =
13-2D-3E+F=0
-2D-3E+F=-13 -EC 3
se ordena el sistema de ecuaciones
1- 4D+E+F=-17
2- -7E+F=-49
3- -2D-3E+F=-13
en este caso se despeja F por simplicidad y se sustituye en una de las 2 ecuaciones restantes {no se puede sustituir en la 2 porque se uso para despejarla}
F=-7E-49 - EC.4
sustituimos.
4D+E+{-7E-49}=-17
4D+E-7E-49=-17
4D+E-7E=-17+49
4D-6E=32
despejamos D.
4D=6E+32
D=1.5E+8 -EC.5
ahora se sustituye la ecuacion 4 y 5 en la ecuacion restante {3}
-2D-3E+F=-13 {ec.3}
-2{1.5E+8}-3E+{-7E-49}=-13
-3E-16-3E-7E-49=-13
-3E-3E-7E=-13+16+49
-13E=52
E=0.25
se sustituye en la ec 4 para encontrar el valor de F
F=-7{0.25}-49
F=-1.75-49
F=-50.75
se sustituye valores de E y F en la ec 5
D=1.5{0.25}+8
D=0.375+8
D=8.375
se sustituyen los valores de D,E y F en la forma general
X^{2}+Y^{2}+DX+EY+F=0
X^{2}+Y^{2}+O.375X+0.25Y-50.75=0
ecuacion
se encuentran los trinomios cuadrados perfectos
{x^{2}+0.375x+0.035}+{y^{2}+0.25y+0.015}=50.75+0.035+0.015
=50.8
se factorizan
{x+0.18} {y+0.12}=7.12