Question

Ejercicio 4 Determinantes, Rango de una matriz, e Independencia lineal. a) Dada la siguiente matriz: A=[■(-1

Answer 1

El rango de la matriz A por:

4. Método de Gauss Jordan.

Rango(A) = 3

Es un sistema linealmente dependiente o independiente.

Al aplicar el método de Gauss Jordan se puede ver que ninguna fila o columna es nula por lo tanto es linealmente independiente los elementos de la matriz A.

Explicación:

Dada;

$A=\left[\begin{array}{cccc}-1&2&6\\2&3&5\\-3&0&3\\2&1&4\end{array}\right]$

1. Se reducirá la matriz aplicando el método de Gauss Jordan, llevarla a la identidad y el rango sera el número de filas diferentes de cero.  

$=\left[\begin{array}{cccc}-1&2&6\\2&3&5\\-3&0&3\\2&1&4\end{array}\right]$

-f₁

$=\left[\begin{array}{cccc}1&-2&-6\\2&3&5\\-3&0&3\\2&1&4\end{array}\right]$

f₂-2f₁

f₃+3f₁

f₄-2f₁

$=\left[\begin{array}{cccc}1&-2&-6\\0&7&17\\0&-6&-15\\0&5&16\end{array}\right]$

1/7f₂

$=\left[\begin{array}{cccc}1&-2&-6\\0&1&17/7\\0&-6&-15\\0&5&16\end{array}\right]$

f₃+6f₂

f₄-5f₂

$=\left[\begin{array}{cccc}1&-2&-6\\0&7&17\\0&0&-10/7\\0&0&27/7\end{array}\right]$

-7/10f₃

$=\left[\begin{array}{cccc}1&-2&-6\\0&7&17\\0&0&1\\0&0&27/7\end{array}\right]$

f₄-27/7f₃

$=\left[\begin{array}{cccc}1&-2&-6\\0&7&17\\0&0&1\\0&0&0\end{array}\right]$

Rango(A) = 3