Un cuerpo que viaja con M.C.U.V retardado parte desde punto A con una velocidad angular de 20rad/s y una aceleracion angular de 20/π rad/s Calcular:
a) la posicion del cuerpo con respecto al punto A luego de transcurrir 2πs
b) La aceleracion total a los πs
c) Despues de que tiempo el cuerpo pasa por B
Respuestas
La posición del cuerpo con respecto al punto A luego de transcurrir 2πs es igual a ∅ = 0rad = 0°
La aceleración total a los πs es igual a aT = 6.37m/s² en dirección tangencial
El cuerpo pasa por B después de t = 0.08s
Por ser un movimiento: MCUV usamos la siguiente ecuación para hallar el angulo recorrido:
- ∅ = ωo * t - (1/2)*α*t²
- ∅ = 20rad/s * 2*πs - (1/2)*20/πrad/s² * (2*πs)²
- ∅ = 125.6rad - 125.6rad
- ∅ = 0rad = 0°
La aceleración total se calcula con la aceleración centripeta "ac"en el momento indicado sumada vectorialmente con la aceleración tangencial "at" que es constante:
- at = α * r
- at = 20/π rad/s² * 1m
- at = 20/π m/s²
- at = 6.37 m/s²
Calculamos la velocidad angular para t= πs:
- ωf = ωo - α * t
- ωf = 20rad/s - 20/πrad/s² * πs
- wf = 0 rad/s
Con este valor sabemos que la velocidad tangencial para t=πs es igual a cero y por lo tanto la aceleración centripeta también es cero. Entonces la aceleración total "aT" es igual a la aceleración tangencia "at":
- aT = 6.37m/s²
Para calcular el tiempo en que pasa por el punto B, "Ф=π/2":
- ∅ = ωo * t - (1/2)*α*t²
- π/2 = 20rad/s * t - (1/2)*20/πrad/s² * (t)²
- 3.18rad/s² * (t)² - 20rad/s * t + 1.57rad = 0, ==> Resolvemos Ec. Cuadrática:
- t = 0.08s