Question

Un análisis del rendimiento de 130 alumnos de Ingeniería, en los cursos de Programación, álgebra
y Cálculo, se obtuvo que: 90 aprobaron Programación o álgebra, 20 aprobaron Programación y
álgebra, 40 aprobaron álgebra y Cálculo, 20 aprobaron Programación y Cálculo, 70 aprobaron
Cálculo, 30 aprobaron Programación y 20 ninguna de las tres asignaturas. Determine cuantos
estudiantes aprobaron las tres asignaturas y cuantos aprobaron solo programación.

Answer 1

10 aprobaron la tres asignaturas y ninguno aprobó solo programación

Sean los conjuntos:

A: estudiantes que aprobaron calculo

B: estudiantes que aprobaron programación

C: estudiantes que aprobaron álgebra

Tenemos que:

• 90 aprobaron Programación o álgebra

|BUC| = 90

• 20 aprobaron Programación y álgebra

|B∩C| = 20

• 40 aprobaron álgebra y Cálculo

|C∩A| = 40

• 20 aprobaron Programación y Cálculo

|A∩B| = 20

• 70 aprobaron  Cálculo

|A| = 70

• 30 aprobaron Programación

|B| = 30

• 20 ninguna de las tres asignaturas.

|(AUBUC)'| = 20

|A U B U C| = 130 - 20 = 110

Por teoría de conjuntos:

|A U B U C| = |A| + |B| + |C| -  |A∩B|- |A∩C| - |C∩B| + |A∩B∩C|

110 = 70 + 30 + |C| - 20 - 40 - 20 + |A∩B∩C|

110 = 20 + |C|  + |A∩B∩C|

|BUC| = |B| + |C| - |B∩C|

|C| = |BUC| -  |B| +  |B∩C|

|C| = 90 - 30 + 20 = 90 - 10 = 80

Sustituyendo:

110 = 20 + 80  + |A∩B∩C|

|A∩B∩C| = 110 - 100 = 10

Solo programación:

|B| - |B∩C| - |B∩A| + |A∩B∩C| = 30 - 20 - 20 + 10 = 0