Question

Distribución binomial – Anexo 1
La secretaria de salud frente a la contaminación en la ciudad de Medellín determino que la variable PM10 tiene una probabilidad de aceptación del 27%. Construya una tabla con valores entre el 0 y 10 aplicando la distribución Binomial.
1. ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 8 µg/m3?
2. ¿Cuál es la probabilidad de que a lo más 4 µg/m3?
3. ¿Cuál es la probabilidad de que más de 3 µg/m3?
4. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 9 µg/m3?
5. ¿Qué probabilidad hay de que salgan a lo sumo 7 µg/m3?

Answer 1

Se calcula cada probabilidad haciendo uso de la distribución binomial

Una distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que conociendo la probabilidad de éxito de un evento se quiere determinar que en n experimento tengamos x éxitos, la función de probabilidad es:

P(X = x) = n!/((n-x)!*x!)*pˣ*(1-p)ⁿ⁻ˣ

Entonces en este caso p = 0.27, n = 10 y se desea saber la probabilidad de que:

• Se acepten exactamente  8 µg/m³: P (X = 8)

P(X = 8) = 10!/((10-8)!*8!)*0.27⁸*(1-0.27)¹⁰⁻⁸ = 0.00067728

• Se acepten a lo mas de 4 µg/m³: P (X ≤ 4)

P (X ≤ 4) = P (X =0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4)

Calculamos las probabilidades en excel y las sumamos (ver tabla I adjunta)

P (X ≤ 4) = 0.896316856

• Se acepten mas de 3 µg/m³: P (X ≤ 4)

P (X > 3) =1 - P(X ≤ 3) = 1 - (P(X =0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3))

Estas probabilidades ya las tenemos de la tabla I

P (X > 3) =1 - (0.042976258  + 0.158953284  + 0.264559233  + 0.260935134 ) = 1 - 0.72742391  = 0.27257609

• Se acepten al menos 9 µg/m³: P (X ≥ 9)

P (X ≥ 9) =P(X =9) + P(X = 10)

Calculamos las probabilidades en excel y las sumamos (ver tabla I adjunta)

P (X ≥ 9) = 5.77258E-05  = 0.0000577258

• Se acepten a lo sumo 7 µg/m³: P (X ≤ 7)

P (X≤ 7) = 1 - (P (X =8) + P(X =9) + P(X = 10) )

Esto ya lo teniamos de la tabla II y del ejercicio I

P (X≤ 7) = 1 - (0.00067728 + 0.0000577258) = 0.999268474