Question

En un contenedor se colocan 12,7 gramos de óxido de Nitrógeno (IV) a una temperatura de 30 ºC produciéndose dióxido de nitrógeno, según la siguiente reacción, con una Kp de 0,142 y una presión total de 1,7 atmosfera: N2O4(g) -> NO2(g). Calcular: a) El grado de disociación. b) Las presiones parciales de cada uno de los compuestos en el equilibrio. c) El valor de Kc.

Answer 1

En esta reacción en fase gaseosa, tenemos un grado de disociación de 0,143, lo que da presiones parciales para el tetraóxido de nitrógeno de 1,27 atm y del óxido nitroso de 0,43 atm, y una constante de equilibrio en términos de las concentraciones molares kc de 0,076.

Explicación:

Si suponemos que el tetraóxido de nitrógeno es el único reactivo, la ecuación equilibrada algebraicamente sería:

$N_2O_4-->NO_2\\\\N_2O_4-->2NO_2$

Ahora el grado de disociación es la relación entre la cantidad de reactivo que se disocia (es decir, reacciona) y la cantidad de reactivo total.

a) En términos de las cantidades de moles tenemos:

$N_2O_4-->2NO_2\\\\n-->0\\n(1-\alpha)-->2n\alpha$

El primer renglón son las cantidades de moles antes de la reacción y el segundo las cantidades de moles después de la reacción. Lo que da un total en juego sumando los moles de los reactivos y de los productos de $n(1+\alpha)$ moles.

Las fracciones molares se obtienen dividiendo las cantidades de moles de cada componente por la cantidad total de moles:

$N_2O_4-->2NO_2\\\\n-->0\\n(1-\alpha)-->2n\alpha = n(1+ \alpha)\\\\M_{eq}: \frac{1-\alpha}{1+\alpha}-->\frac{2\alpha}{1+\alpha}$

Y las presiones parciales son la fracción molar por la presión total de cada componente, introduciendo la constante de equilibrio queda:

$k_p=\frac{\prod_{i=0}^n P_{prod_i}^{m_i}}{\prod_{i=0}^n P_{reac_i}^{m_i}}$

Donde las P son las presiones parciales y los m son los coeficientes estequiométricos:

$k_p=\frac{(P\frac{2\alpha}{\alpha+1})^{2}}{P(\frac{1-\alpha}{1+\alpha})}=P\frac{4\alpha^2}{(\alpha+1)(1-\alpha)}=P\frac{4\alpha^2}{1-\alpha^2}\\\\\frac{k_p}{P}(1-\alpha^2)=4\alpha^2\\\\\frac{k_p}{P}-\frac{k_p}{P}\alpha^2-4\alpha^2=0\\\\\frac{k_p}{P}-(\frac{k_p}{P}+4)\alpha^2=0\\\\\frac{0,142}{1,7}-(\frac{0,142}{1,7}+4)\alpha^2=0\\\\0,0835-4,0835\alpha^2=0\\\\\alpha=\sqrt{\frac{0,0835}{4,0835}}=0,143$

b) Las presiones parciales de los dos compuestos en el equilibrio están relacionadas con el coeficiente de disociación de esta manera según vimos en al punto anterior.

$P_{N_2O_4}=P\frac{1-\alpha}{\alpha+1}=1,7atm\frac{1-0,143}{0,143+1}=1,27atm.\\\\P_{NO_2}=P\frac{2\alpha}{1+\alpha}=1,7atm\frac{2.0,143}{1+0,143}=0,43atm$

c) Por último la constate de equilibrio en términos de la concentración molar kc se relaciona con la constante de equilibrio kp, de esta manera, donde R es la constante de los gases ideales y T la temperatura en kelvin, y dn es la diferencia entre los moles de producto y los moles de reactivo.

$k_p=k_c(RT)^{dn}\\\\dn=n_{prod}-n_{reac}=n(1-\alpha)-2n\alpha=n(1-3\alpha)=n(1-3.0,143)=0,571n$

La diferencia entre moles de producto y de reactivo es -n, donde n es la cantidad de moles de reactivo iniciales:

$n=\frac{m_{N_20_4}}{M_{N_20_4}}=\frac{12,7g}{2M_N+4M_O}=\frac{12,7g}{2.14+4.16}=0,138mol$

Entonces queda:

$k_p=k_c(RT)^{0,571n}\\n=0,138\\T=30\°C=303K\\\\k_c=\frac{k_p}{(RT)^{-n}}=\frac{0,142}{(8,31.303K)^{0,571.0,138}}=0,076$