Question

Si y+1/y=√5 calcular:y^3+y^(-3)

Answer 1

Respuesta:

2√5

Explicación paso a paso:

y + 1/y = √5

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tener en cuenta  

binomio al cubo

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

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elevamos al cubo ambos miembros

(y + 1/y)³ = (√5)³

resolvemos

y³+ 3(y)²(1/y) + 3(y)(1/y)² + (1/y)³ = 5√5

y³+ 3y + 3(1/y) + 1/y³ = 5√5

factorizamos ( sacamos factor comun a  3y + 3(1/y) )

y³+ 3(y + (1/y)) + 1/y³ =  5√5

como  y + 1/y = √5 , reemplazamos

y³+ 3(√5) + 1/y³ =  5√5

seguimos resolviendo

y³ + 1/y³ =  5√5 -  3√5

y³ + 1/y³ =  2√5

como 1/y³ =  y⁻³

y³ +  y⁻³ = 2√5