Question

Una caja de 40 kg inicialmente en reposo se empuja una distancia de 5 m por un piso rugoso y horizontal con una fuerza constante horizontal de 130 N. Si el coeficiente de fricción entre la caja y el piso es 0.30, encuentre: (a) el trabajo realizado por la fuerza aplicada, (b) la energía cinética perdida debido a la fricción, (c) el cambio en la energía cinética de la caja, y (d) la velocidad final de la caja.

Answer 1

La caja, suponiendo que se mueve en una superficie horizontal, recibe a causa de la fuerza que se le aplica una energía mecánica de 650J, pero por la fuerza de rozamiento disipa 588J, quedando con una energía mecánica neta de 62J que significa que su velocidad final es 1,76 metros por segundo.

Explicación:

Esta situación puede analizarse desde el punto de vista del trabajo y la energía.

a) Cuando la caja es empujada se le inyecta la siguiente cantidad de energía mecánica:

$E=F.r=130N.5m=650J$

b) La fuerza de rozamiento al ser considerada constante, disipa una energía equivalente a:

$W_r=F_r.r\\\\F_r=\mu N=\mu.m.g$

La fuerza normal es igual al peso porque se trata de una superficie horizontal, reemplazando la segunda ecuación en la primera queda:

$W_r=\mu.m.g.r=0,3.40kg.9,8\frac{m}{s^2}.5m=588J$

Esa es energía que el sistema va a perder.

c) Luego de sufrir una fuerza de 130N en 5 metros a la caja se le inyectó la energía mecánica calculada en (a), pero perdió energía a causa de la fricción, queda:

$E_f=E-W_r=650J-588J=62J$

d) En el punto anterior calculamos la energía mecánica que le queda a la caja, toda esta energía es cinética y corresponde a una velocidad final que hallamos de esta forma:

$E_f=\frac{1}{2}mv^2\\\\v=\sqrt{\frac{2E}{m}}=\sqrt{\frac{2.62J}{40kg}}=1,76\frac{m}{s}$

Si la fuerza se deja de aplicar en el momento que la  caja recorrió 5 metros, la caja quedará con esta velocidad que irá disminuyendo a causa del rozamiento.

Answer 2

El trabajo realizado por la caja que se empuja por un piso rugoso es 660 joules, se pierden 588 joules debido a la fricción por lo que la velocidad final es 1.76 m/s.

Cuando se empuja la caja se debe vencer a la fuerza de roce, que se opone al movimiento y causa una pérdida de energía.

¿Cómo se determinan las variables relacionadas con el movimiento de la caja?

Partiendo de la Segunda Ley de Newton se relacionan las variables:

F - Froce = m*a

Y la ecuación de trabajo:

W = F*Δx

Te explicamos cada caso.

• Parte a): Trabajo realizado por la fuerza aplicada:

De la ecuación de trabajo:

W = 130*5

W = 650 J

• Parte b): Energía debido a la fuerza de roce:

La fuerza de roce es:

Froce = μ*Normal

Froce = μ*m*g

Froce = 0.3*40*9.8 = 117.6 N

Entonces la energía es igual al trabajo:

E= 117.6*5 = 588 J

• Parte c): Cambio de energía cinética:

Se determina restando la energía aplicada menos la pérdida:

ΔE = 650-588 = 62 J

• Parte d): Velocidad final de la caja:

La energía cinética está relacionada con la velocidad:

E = (1/2)*m*v^2

62 = 0.5*40*v^2

v = √(62/20)

v = 1.76 m/s

Más sobre la energía cinética:

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