Question

Cuáles son las dimensiones que debe tener un cono de volumen máximo cuya área lateral es de 10pi*u^2?

Answer 1

El volumen nunca alcanza un máximo

Para poder resolver este ejercicio, debemos plantear las ecuaciones de área lateral y del volumen del cono.

El área lateral de un cono está dada por la siguiente fórmula

A = πrh. Donde r es el radio y h la altura del cono

Y el volumen de este es

V = (1/3)πr²h = (1/3)r(πrh) = (1/3)Ar

Por lo que Si sabemos que A = 10π, entonces el volumen queda expresado por

V = (10/3)π r

Como vemos, esta función siempre es creciente, por lo que el volumen nunca alcanza un máximo