Si para una carrera de 5km una persona se propone comenzar entrenando 1km el primero día, e ir aumentando 500m cada día de entrenamiento. Hasta el día que corra los 5km como parte de su entrenamiento por primera vez. ¿Cuántos km habrá entrenado en total?
Respuestas
En total habrá entrenado 27km en 9 días.
Resolución
Este planteamiento se adecúa a una progresión aritmética ya que la cantidad de km que suman diariamente es igual.
La fórmula general de la progresión aritmética es la siguiente:
An = A1 + d(n-1)
Donde:
An = término de la posición n (en este caso es 5km)
A1 = término 1° (en este caso es 1km)
n = posición (en este caso es el día)
d = diferencia (en este caso es la cantidad de km que aumenta diariamente, 500m que equivalen a 0,5km)
Despejamos n, el día en el que llega a 5km
n = ((An - A1)/d) + 1
n = ((5-1)km/0,5km) + 1día
n = 9 días
9 días tarda para correr 5km seguidos.
Con la fórmula de sumatoria de términos de la progresión aritmética determinamos la cantidad total de km que corre a los 9 días
Sn = n*(A1+An)/2
Sn = 9días*(1km+5km)/2
Sn = 27km
27km recorre en total hasta los 9 días cuando finalmente llega a correr los 5km.
Espero haberte ayudado
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