Question

una caja de arvejas en lata contiene 24, el gerente de distribución se ha enterado que al transportarlas de la fábrica al depósito estas cajas sufren golpes involuntarios. A partir de registros se estima que el número promedio de latas golpeadas por caja es de 5 unidades, se supone además este número de unidades golpeadas sigue una distribución Poisson

a. La probabilidad encontrar en cada caja como máximo 3 latas golpeadas.
b. La probabilidad encontrar en cada caja, entre 2 y 5 latas golpeadas.
c. La probabilidad encontrar en cada caja, al menos dos latas golpeada.

Answer 1

La probabilidad encontrar en cada caja como máximo 3 latas golpeadas. es de 0,2681 . La probabilidad encontrar en cada caja, entre 2 y 5 latas golpeadas. es de 0,5789.  La probabilidad encontrar en cada caja, al menos dos latas golpeada es de 0,1243

Explicación:

Probabilidad de una distribución Poisson

μ = 5

e= 2,71828

P(x=k) = μΛk*eΛ-μ/k!

P(x= 0) = 5⁰ (2,71828)⁻⁵ /0! =0,0067379

P(x=1) = 5¹ (2,71828)⁻⁵ /1! = 0,03336897

P(x=2) =5²(2,71828)⁻⁵ /2 = 0,0842243

P(x= 3) = 5³(2,71828)⁻⁵ /6 = 0,143738937

P(x= 4) = 5⁴(2,71828)⁻⁵ /24 =0,17546737

P(x= 5) = 5⁵(2,71828)⁻⁵ /120 = 0,1754401

a. La probabilidad encontrar en cada caja como máximo 3 latas golpeadas.

P (x≤3) = P(x=0) +P(x=1)+P(x=2)+P(x=3) = 0,2681

b. La probabilidad encontrar en cada caja, entre 2 y 5 latas golpeadas.

P(2≤x≤5) = P(x=2) +P(x=3)+P(x=4) +P(x=5) =0,5789

c. La probabilidad encontrar en cada caja, al menos dos latas golpeada.

P(x≤2) = P(x=0)+ P(x=1)+P(x=2) = 0,1243