Question

Calcule la derivada de las siguientes funciones aplicando las reglas de la derivación.
f(x)=(2x^2+3)(√x-2)

Answer 1

Respuesta:

$f'(x)=5x^{3/2}-8x+(3/2)x^{-1/2}$

Explicación paso a paso:

$f(x)=(2x^2+3)(\sqrt{x}-2)$

vamos a expresar el radical del segundo termino como un exponente:

$f(x)=(2x^2+3)(x^{1/2}-2)$

para resolver este ejercicio, debemos calcular así:

la derivada de la expresión del primer paréntesis multiplicada por la expresión del segundo paréntesis

a lo anterior le sumamos la derivada del termino del segundo paréntesis por el termino del primer paréntesis.

es decir:

$f'(x)=(2*2x^{2-1}+0)*(x^{1/2}-2)+((1/2)x^{1/2-1}-0)*(2x^2+3)$

$f'(x)=(4x^{1})*(x^{1/2}-2)+((1/2)x^{-1/2})*(2x^2+3)$

$f'(x)=4x*(x^{1/2}-2)+((1/2)x^{-1/2})*(2x^2+3)$

eliminando los paréntesis nos queda:

$f'(x)=4x*x^{1/2}-2*4x+((1/2)x^{-1/2})*2x^2+3*(1/2)x^{-1/2}$

$f'(x)=4x^{3/2}-8x+x^{3/2}+(3/2)x^{-1/2}$

agrupando las expresiones similares obtenemos:

$f'(x)=5x^{3/2}-8x+(3/2)x^{-1/2}$