Question

una encusta a nivel nacional de personas adultas realizada en estados unidos revelo que casi el 70 por ciento rechazo el habito de fuumar diariamente,si se seleccionan 12 personas al azar y se les pide su opinion obtenga la probabilidad de que el numero de quienes rechazan el fumar en forma cotidiana sea de

entre 7 y 9
cuando mucho 5
por lo menos 8

Answer 1

Al seleccionar 12 personas al azar la probabilidad de que el numero de quienes rechazan el fumar en forma cotidiana sea de:

Entre 7 y 9: 62,93%

Cuando mucho 5: 3,85%

Por lo menos 8:  72,36%

Formula de distribución Binomial

$P(x = k) = (^{n} _{k})p^{k}q^{(n-k)}\\(^{n} _{k}) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

siendo

p: probabilidad de éxito

q: probabilidad de fracaso

q= (1-p)

n: numero de experimentos

k: total de éxito

Datos

p = 0.70

q= 1-0.79 = 0.30

n = 12

$P(x = 0) = (^{12} _{0})(0.7)^{0}(0.3)^{(12-0)}$ = 0.5313E-6

$P(x = 1) = (^{12} _{1})(0.7)^{1}(0.3)^{(12-1)}$ = 1.4880E-5

$P(x = 2) = (^{12} _{2})(0.7)^{2}(0.3)^{(12-2)}$ = 1.9096E-4

$P(x = 3) = (^{12} _{3})(0.7)^{3}(0.3)^{(12-3)}$ = 1.4852E-3

$P(x = 4) = (^{12} _{4})(0.7)^{4}(0.3)^{(12-4)}$ = 7.7977E-3

$P(x = 5) = (^{12} _{5})(0.7)^{5}(0.3)^{(12-5)}$ = 0.0291

$P(x = 6) = (^{12} _{6})(0.7)^{6}(0.3)^{(12-6)}$ = 0.0792

$P(x = 7) = (^{12} _{7})(0.7)^{7}(0.3)^{(12-7)}$ = 0.1585

$P(x = 8) = (^{12} _{8})(0.7)^{8}(0.3)^{(12-8)}$ = 0.2311

$P(x = 9) = (^{12} _{9})(0.7)^{9}(0.3)^{(12-9)}$ = 0.2397

$P(x = 10) = (^{12} _{10})(0.7)^{10}(0.3)^{(12-10)}$ = 0.1678

$P(x = 11) = (^{12} _{11})(0.7)^{11}(0.3)^{(12-11)}$ = 0.0712

$P(x = 12) = (^{12} _{12})(0.7)^{12}(0.3)^{(12-12)}$ = 0.0138

1)Probabilidad de que el numero de quienes rechazan sea entre 7 y 9

P(7≥x≥9) = P(x=7) +  P(x=8) + P(x=9)

P(7≥x≥9) = 0.1585  + 0.2311 + 0.2397

P(7≥x≥9) = 0.6293

La probabilidad es de 62,93%

2) Cuando Mucho 5

P(x≤5) = P(x=0) +  P(x=1) + P(x=2) +  P(x=3) + P(x=4) + P(x=5)

P(x≤5)  =  0.5313E-6 + 1.4880E-5 + 1.9096E-4 + 1.4852E-3 + 7.7977E-3 + 0.0291

P(x≤5)  = 0.0385

La probabilidad es de 3,85%

3) por lo menos 8

P(x≥8) = P(x=8) +  P(x=9) + P(x=10) +  P(x=11) + P(x=12)

P(x≥8) = 0.2311 +  0.2397 +  0.1678 +  0.0712 + 0.0138

P(x≥8) = 0.7236

La probabilidad es de 72,36%