Question

un proceso produce 10% de artículos defectuosos. Si se seleccionan al azar 15 artículos del proceso, ¿Cuál es la probabilidad de que el número de defectuosos
a) exceda de 13?
b) Sea menor que 8?
c) Este entre 5 y 8.

Answer 1

Obtenemos para "x" número de defectuosos:

P(X ≥ 13) = 8.64*10⁻¹²

P ( x< 8) = 0.999966375

P(5 < x < 8) = 0.002216045

Una distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que conociendo la probabilidad de éxito de un evento se quiere determinar que en n experimento tengamos x éxitos, la función de probabilidad es:

P(X = x) = n!/((n-x)!*x!)*pˣ*(1-p)ⁿ⁻ˣ

Entonces en este caso p = 0.10, n = 15 y se desea saber la probabilidad de que el número de defectuosos:

a) exceda a 13:

P(X ≥ 13) = P(X = 14) + P(X = 15)

P(X = 13) = 15!/((15-13)!*13!)*0.10¹³*(1-0.10)¹⁵⁻¹³ = 8.505*10⁻¹²

P(X = 14) = 15!/((15-14)!*14!)*0.10¹⁴*(1-0.10)¹⁵⁻¹⁴ =1.35*10⁻¹³

P(X ≥ 13) = 8.505*10⁻¹² + 1.35*10⁻¹³ = 8.64*10⁻¹²

b) sea menor que 8:

P( x < 8) = P(x = 0) + P(x = 1) + P(x = 2) + P(x = 3) + P(x = 4) + P(x = 5) + P(x = 6) + P(x = 7)  

Calculamos las probabilidades en excel y en la ultima fila las sumamos obtenemos que:

P ( x< 8) = 0.999966375

b) este entre 5 y 8:

P(5 < x < 8) = P(x = 6) + P(x = 7)

Estas probabilidades ya fueron calculadas en el excel:

P(5 < x < 8) =0.00193904   + 0.000277006  = 0.002216045