Question

8. Si por un conductor circular la corriente es de 20 ampere,calcular el radio de la circunferencia
si el campo magnético en el centro es de
25.12x10^-5 teslas.

c) 5 cm
a) 4 cm
d) 7 cm
b) 8 cm
e) 3 cm

9. La corriente por un conductor circular es de 25 ampere, hallar el radio de la
circunferencia si el campo magnético
producido en el centro es de 31.4x10^-5 teslas.
a) 7 cm
d) 15 cm
b) 10 cm
e) 8 cm
c) 5 cm​

Answer 1

El radio de ambas espiras circulares analizadas es de 5 centímetros.

Explicación:

Para hallar el campo magnético en el centro de un conductor circular vamos a comenzar aplicando la ley de Biot-Savart que permite hallar el campo magnético producido por corrientes que recorren caminos cerrados:

$B=\int\limits^{}_{c} {\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{Idlxr}{r^2}} \, dx$

Como estamos hablando del centro de un conductor circular los vectores dl y r serán perpendiculares por lo tanto:

$||Idlxr||=||idl||.||r||.sen(90\°)=Idl.1=Idl$

Y la integral queda:

$B=\int\limits^{}_{c} {\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{Idl}{r^2}} \,$

Como lo recorre una corriente continua esta es la misma en todo punto del recorrido por lo que la integral queda:

$B=\int\limits^{}_{c} {\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{I}{r^2}} \,dl=\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{I}{r^2}\int\limits^{}_{c} {} \,dl\\\\B=\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{I}{r^2}.2\pi r=\frac{\mu_0 I}{2r}$

8) De esta ecuación podemos despejar el radio del recorrido circular:

$B=\frac{\mu_0 I}{2r}\\\\r=\frac{\mu_0 I}{2B}$

Reemplazando valores queda:

$I=20A\\B=25,12x10^{-5}T\\\mu_0=4\pi x 10^{-7}\\\\r=\frac{4\pi x10^{-7}.20}{2.25,12x10^{-5}}=0,05m=5cm$

9) Aprovechamos la expresión hallada para el radio de la trayectoria circular:

$r=\frac{\mu_0 I}{2B}$

Reemplazamos:

$\mu_0=4\pi x10^{-7}\frac{Tm}{A}\\I=25A\\B=31,4x10^{-5}T\\\\r=\frac{4\pi x10^{-7} .25A}{2.31,4x10^{-5}}=0,05m=5cm$