Question

En los ejercicios 2, 3 y 4 calcule la derivada de las siguientes funciones aplicando las reglas de la derivación.

Answer 1

Respuesta:

1ra: $f(x)=4x^{3/2}+ 4x- \frac{x^{2}}{\sqrt{x} }+ \frac{4}{\sqrt{x} }$

2da: $f(x)=\frac{({4x^{3/2}+4x}) - (x^{3/2} -2x^{-1/2} )}{x+2\sqrt{x} +1}$

3ra: $f(x)=(2x-5)^x(3x^{2})+(2x^{4})*(2x-5)^{x-1}$

Procedimiento:

Hola!

para resolverlo se utilizará las reglas de derivación para: división, multiplicación y regla de la cadena:

d/dx (u*v)=  u*dv + v*du

d/dx (u/v)=  (v*du - u*dv)/v^2

PRIMERA

$f(x)=(\sqrt{x} +1)(2x^{2}-4)$

$f(x)=(\sqrt{x} +1)*(4x)- (2x^{2}-4)(\frac{1}{2\sqrt{x} } )\\f(x)=4x\sqrt{x} + 4x- (\frac{2x^{2}}{2\sqrt{x} }- \frac{4}{2\sqrt{x} })\\f(x)=4x^{3/2}  + 4x- \frac{x^{2}}{\sqrt{x} }+\frac{4}{\sqrt{x} })$

SEGUNDA

$f(x)=\frac{2x^{2} -4}{\sqrt{x} +1}$

$f(x)=\frac{({\sqrt{x} +1}) (4x)- (2x^{2} -4)(x^{-1/2} /2) }{(\sqrt{x}+1)^2} \\\\f(x)=\frac{({4x\sqrt{x} +4x}) - (x^{3/2} -2x^{-1/2} )}{x+2\sqrt{x} +1} \\f(x)=\frac{({4x^{3/2}  +4x}) - (x^{3/2} -2x^{-1/2} )}{x+2\sqrt{x} +1}$

TERCERA

$f(x)=(2x-5)^x(x^{3})$

$f(x)=(2x-5)^x(3x^{2})+(x^{3})*(x)(2x-5)^{x-1}*(2)\\\\f(x)=(2x-5)^x(3x^{2})+(2x^{4})*(2x-5)^{x-1}$