Question

(D. Binomial) Se estima que, en todo el mundo, 1% de las personas entre 15 y 49 años está infectado con el virus de la inmunodefi ciencia humana (VIH) (según datos de los Institutos Nacionales de Salud). En las pruebas para el VIH, se combinan las muestras de sangre de 36 personas.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que una muestra combinada sea positiva para el VIH?
b. ¿Es improbable que una muestra combinada de este tipo sea positiva?

Answer 1

Solucionando el planteamiento tenemos:

a. La probabilidad de que una muestra combinada sea positiva para el VIH: 0,000002

b. Dado el resultado anterior podemos afirmar que en efecto, es improbable que una muestra combinada de este tipo sea positiva.

◘Desarrollo:

Para resolver el planteamiento aplicamos la Distribución Binomial por medio de la fórmula siguiente:

X≈Bin(n;p)

$P(X=x)=\left(\begin{array}0n&x\end{array}\right)*p^{x}*(1-p)^{n-x}$

Datos:

n= 36

p=36*1%= 0,36

a. La probabilidad de que una muestra combinada sea positiva para el VIH:

$P(X=1)=\left(\begin{array}036&1\end{array}\right)*0,36^{1}*(1-0,36)^{36-1}$

$P(X=1)=0,000002$