Question

De acuerdo con la definición de derivada de una función f´(x)=lim┬(h→0)⁡〖(f(x+h)-f(x))/h〗
Calcular la derivada de las siguientes funciones siguiendo el proceso del límite:

f(x)=3x^{2} -x

Answer 1

Respuesta:

6x - 1

Explicación:

f(x) = 3x² - x

1. Incrementamos la función .

f(x+h) = 3(x+h)² - (x+h) = 3x² + 3h² +6xh –x - h

2. Restamos la función a la función incrementada .

f(x+h) – f(x) = 3x² + 3h² +6xh –x – h – 3x² + x = 3h² +6xh– h  

3. Dividimos por el incremento.

[f(x+h) – f(x)]/h = [3h² +6xh– h]/h =  3h + 6x -1

4. Calculamos el limite cuando el incremento tiende a cero.

Lím [f(x+h) – f(x)]/h =  

h ->0

Lím (3h + 6x -1) = 6x - 1

h ->0