Question

también tengo duda sobre estas, ecuaciones de segundo grado la verdad no le entiendo nada. alguien me puede ayudar paso por paso
4x al cuadrado - 28x +48 =0

24x al cuadrado+14x-5 = 4x al cuadrado +8x+3

2x al cuadrado +4x =4 -3x

3x al cuadrado -30x +75=0

Answer 1

Respuesta:

↓

Explicación paso a paso:

1)

$4x^2-28x+48=0\\\\\mathrm{Formula\:general\:para\:ecuaciones\:de\:segundo\:grado:}\\\\x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\\\\mathrm{Para\:}\quad a=4,\:b=-28,\:c=48:\quad x_{1,\:2}=\frac{-\left(-28\right)\pm \sqrt{\left(-28\right)^2-4\cdot \:4\cdot \:48}}{2\cdot \:4}$

1° Valor de x:

$\frac{-\left(-28\right)+\sqrt{\left(-28\right)^2-4\cdot \:4\cdot \:48}}{2\cdot \:4}\\\\\mathrm{Aplicar\:la\:regla}\:-\left(-a\right)=a\\\\=\frac{28+\sqrt{\left(-28\right)^2-4\cdot \:4\cdot \:48}}{2\cdot \:4}\\\\=\frac{28+\sqrt{16}}{2\cdot \:4}\\\\=\frac{28+\sqrt{16}}{8}\\\\=\frac{28+4}{8}\\\\=\frac{32}{8}\\\\=4$

2° Valor de x:

$\frac{-\left(-28\right)-\sqrt{\left(-28\right)^2-4\cdot \:4\cdot \:48}}{2\cdot \:4}\\\\\mathrm{Aplicar\:la\:regla}\:-\left(-a\right)=a\\\\=\frac{28-\sqrt{\left(-28\right)^2-4\cdot \:4\cdot \:48}}{2\cdot \:4}\\\\=\frac{28-\sqrt{16}}{2\cdot \:4}\\\\=\frac{28-\sqrt{16}}{8}\\\\=\frac{28-4}{8}\\\\=\frac{24}{8}\\\\=3$

2)

$24x^2+14x-5=4x^2+8x+3\\\\24x^2+14x-8=4x^2+8x\\\\24x^2+6x-8=4x^2\\\\20x^2+6x-8=0\\\\\mathrm{Formula\:general\:para\:ecuaciones\:de\:segundo\:grado:}\\\\x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\\\\mathrm{Para\:}\quad a=20,\:b=6,\:c=-8:\quad x_{1,\:2}=\frac{-6\pm \sqrt{6^2-4\cdot \:20\left(-8\right)}}{2\cdot \:20}$

1° Valor de x:

$\frac{-6+\sqrt{6^2-4\cdot \:20\left(-8\right)}}{2\cdot \:20}\\\\\mathrm{Aplicar\:la\:regla}\:-\left(-a\right)=a\\\\=\frac{-6+\sqrt{6^2+4\cdot \:20\cdot \:8}}{2\cdot \:20}\\\\=\frac{-6+\sqrt{676}}{2\cdot \:20}\\\\=\frac{-6+\sqrt{676}}{40}\\\\=\frac{-6+26}{40}\\\\=\frac{20}{40}\\\\=\frac{1}{2}$

2° Valor de x:

$\frac{-6-\sqrt{6^2-4\cdot \:20\left(-8\right)}}{2\cdot \:20}\\\\\mathrm{Aplicar\:la\:regla}\:-\left(-a\right)=a\\\\=\frac{-6-\sqrt{6^2+4\cdot \:20\cdot \:8}}{2\cdot \:20}\\\\=\frac{-6-\sqrt{676}}{2\cdot \:20}\\\\=\frac{-6-\sqrt{676}}{40}\\\\=\frac{-6-26}{40}\\\\=-\frac{32}{40}\\\\=-\frac{4}{5}$

3)

$2x^2+4x=4-3x\\\\2x^2+7x=4\\\\2x^2+7x-4=0\\\\\mathrm{Formula\:general\:para\:ecuaciones\:de\:segundo\:grado:}\\\\x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\\\\mathrm{Para\:}\quad a=2,\:b=7,\:c=-4:\quad x_{1,\:2}=\frac{-7\pm \sqrt{7^2-4\cdot \:2\left(-4\right)}}{2\cdot \:2}$

1° Valor de x

$\frac{-7+\sqrt{7^2-4\cdot \:2\left(-4\right)}}{2\cdot \:2}\\\\\mathrm{Aplicar\:la\:regla}\:-\left(-a\right)=a\\\\=\frac{-7+\sqrt{7^2+4\cdot \:2\cdot \:4}}{2\cdot \:2}\\\\=\frac{-7+\sqrt{81}}{2\cdot \:2}\\\\=\frac{-7+\sqrt{81}}{4}\\\\=\frac{-7+9}{4}\\\\=\frac{2}{4}\\\\=\frac{1}{2}$

2° Valor de x

$\frac{-7-\sqrt{7^2-4\cdot \:2\left(-4\right)}}{2\cdot \:2}\\\\\mathrm{Aplicar\:la\:regla}\:-\left(-a\right)=a\\\\=\frac{-7-\sqrt{7^2+4\cdot \:2\cdot \:4}}{2\cdot \:2}\\\\=\frac{-7-\sqrt{81}}{2\cdot \:2}\\\\=\frac{-7-\sqrt{81}}{4}\\\\=\frac{-7-9}{4}\\\\=-\frac{16}{4}\\\\=-4$

4)

$3x^2-30x+75=0\\\\\mathrm{Formula\:general\:para\:ecuaciones\:de\:segundo\:grado:}\\\\\quad x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\\\\mathrm{Para\:}\quad a=3,\:b=-30,\:c=75:\quad x_{1,\:2}=\frac{-\left(-30\right)\pm \sqrt{\left(-30\right)^2-4\cdot \:3\cdot \:75}}{2\cdot \:3}\\\\x_{1,\:2}=\frac{-\left(-30\right)\pm \sqrt{0}}{2\cdot \:3}\\\\x=\frac{-\left(-30\right)}{2\cdot \:3}\\\\x=5$