Question

. En el diseño de una vía nacional se incluye un cruce que se encuentra entre dos formaciones montañosas definidas por la ecuación de la hipérbola

(x-2)^2/16-(y-1)^2/9=1

Las trayectorias de las vías están definidas por las asíntotas de la formación montañosa. Determine las ecuaciones de las vías mencionadas y la coordenada del punto donde se cruzan dichas vías.

Answer 1

Las ecuaciones de las vías mencionadas y las coordenadas del punto donde se cruzan dichas vías, son respectivamente :

y - 1 = 3/4* ( x - 2 )  ; y -1 = 3/4* ( x-2 )    y   Punto = ( 2,1 )

 Las ecuaciones de las vías mencionadas ( asíntotas) y las coordenadas del punto donde se cruzan dichas vías  ( centro) se calculan las ecuaciones según el caso de la hipérbola , de la siguiente manera :

Ecuación de la hipérbola :

       (x-2)^2/16-(y-1)^2/9=1

ecuaciones de asíntotas =?

El punto donde se cruzan las vías  ⇒ centro = C(h,k) =?

  Según la ecuación de la hipérbola  proporcionada el centro es :

     C( 2 , 1 ) ⇒el punto donde se cruzan las vías

            h   k

    Ahora, las ecuaciones de las asíntotas son :

        y - k = +- b/a * ( x - h)

   

    De donde :   a = √16 = 4

                           b =√9 = 3

       y - 1 = 3/4* ( x - 2 )        ; y -1 = 3/4* ( x-2 )